Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozwiąż nierówność wykładniczą


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Birson71

Birson71

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 47 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.01.2011 - 20:22

Rozwiąż nierówność:
4^3^x^-^3^ \le 2^x^-^4^ \cdot 8^3^-^2^x^
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.01.2011 - 22:03

Korzystając z własności potęg dana nierówność jest równoważna kolejno:
4^{3x-3}\le2^{x-4}\cdot8^{3-2x} \ \Leftrightarrow \ (2^{2})^{3x-3}\le2^{x-4}\cdot(2^{3})^{3-2x} \ \Leftrightarrow \ 2^{6x-6}\le 2^{x-4}\cdot2^{9-6x} \ \Leftrightarrow\\<br />\\\Leftrightarrow \ 2^{6x-6}\le 2^{x-4+9-6x} \ \Leftrightarrow \ 2^{6x-6}\le 2^{-5x+5} \ \Leftrightarrow
, a stąd oraz z monotoniczności funkcji wykładniczej mamy dalej:
\Leftrightarrow \ 6x-6\le -5x+5 \ \Leftrightarrow \ 11x\le11 \ \Leftrightarrow \ \fbox{ x\in \(-\infty; 1\>} - szukany przedział będący rozwiązaniem nierówności... ;).
  • 2





Tematy podobne do: Rozwiąż nierówność wykładniczą     x