Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji trygonometrycznej


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 somebodyelsee

somebodyelsee

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 15 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.01.2011 - 12:35

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji trygonometrycznej:

f(x) = cos^2x - sinx

po przekształceniu wyszło mi, że :
f(x) = -sin^2x - sinx + 1
wierzchołek f(x) w sinx = -1/2, a więc f_{max} = 1,25
jak obliczyć f_{min}?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2011 - 14:21

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji trygonometrycznej:

f(x) = cos^2x - sinx

po przekształceniu wyszło mi, że :
f(x) = -sin^2x - sinx + 1
wierzchołek f(x) w sinx = -1/2, a więc f_{max} = 1,25
jak obliczyć f_{min}?

 sinx = t \in <-1, \ 1>,
 g(t) = -t^2 - t + 1,
 t_{max} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}
g_{max}  = g(-\frac{1}{2}) = 1.25
g_{min} = min \{g(-1), \ g(1) \} = g(1) = -1.
 f_{max} = g_{max},
 f_{min} = g_{min}.
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.01.2011 - 14:26

... no i dziedziną równania jest zbiór takich \bl x , aby sinus istniał, czyli  |sinx|\le 1 \ \bl  \Rightarrow\  x\in \<-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2}\>plus okres , a więc oblicz jeszcze f\(\pm \frac{\pi}{2}\) i ... wybierz sobie szukane wielkości . ... :rolleyes:
  • 0