mamy zadanie:
Na wykresie funkcji wybrano trzy różne punkty, których odcięte są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a rzędne kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że odcięta co najmniej jednego z tych punktów jest liczbą niewymierną.
w internecie znalazłem zupełnie inne rozumowanie niż moje i pytam czy jest ono poprawne...
więc:
- odcięte gdzie czyli
korzystam z tego, że jest to wykres funkcji więc rzędne wyglądają następująco:
korzystam z faktu, że jest to ciąg geometryczny:
upraszczam do:
rozwiązuję równanie względem a, otrzymując dwa pierwiastki:
lub
no i jakoś to przekształcić by było widać niewymierność?
czy może policzyć jeszce r z tego równania podstawiając a, można tak?
uprzedzam, dużo czytania
mamy zadanie:
Na wykresie funkcji wybrano trzy różne punkty, których odcięte są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a rzędne kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że odcięta co najmniej jednego z tych punktów jest liczbą niewymierną.
w internecie znalazłem zupełnie inne rozumowanie niż moje i pytam czy jest ono poprawne...
więc:
- odcięte gdzie czyli
korzystam z tego, że jest to wykres funkcji więc rzędne wyglądają następująco:
korzystam z faktu, że jest to ciąg geometryczny:
upraszczam do:
rozwiązuję równanie względem a, otrzymując dwa pierwiastki:
lub
no i jakoś to przekształcić by było widać niewymierność?
czy może policzyć jeszce r z tego równania podstawiając a, można tak?
pomoże ktoś?
pomoże ktoś?