Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ciag geometryczny, arytmetyczny, wykazać niewymierność


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 renta

renta

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 434 postów
13
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.01.2011 - 22:27

uprzedzam, dużo czytania
mamy zadanie:

Na wykresie funkcji y=x^2 wybrano trzy różne punkty, których odcięte są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a rzędne kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że odcięta co najmniej jednego z tych punktów jest liczbą niewymierną.

w internecie znalazłem zupełnie inne rozumowanie niż moje i pytam czy jest ono poprawne...

więc:

a_1,a_2,a_3 - odcięte gdzie a_1 < a_2 < a_3 czyli a_1, a_1+r, a_1+2r
korzystam z tego, że jest to wykres funkcji y=x^2 więc rzędne wyglądają następująco: (a_1)^2, (a_1+r)^2, (a_1+2r)^2
korzystam z faktu, że jest to ciąg geometryczny:
(a_1+r)^4=(a_1)^2*(a_1+2r)^2
upraszczam do:
2a_1^2+4a_1r^3+r^4=0
rozwiązuję równanie względem a, otrzymując dwa pierwiastki:
a_1=\frac{\sqrt[]{2}r^3-2r^3}{2} lub a_1=\frac{-\sqrt[]{2}r^3-2r^3}{2}
no i jakoś to przekształcić by było widać niewymierność?

czy może policzyć jeszce r z tego równania podstawiając a, można tak?

uprzedzam, dużo czytania
mamy zadanie:

Na wykresie funkcji y=x^2 wybrano trzy różne punkty, których odcięte są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a rzędne kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wykaż, że odcięta co najmniej jednego z tych punktów jest liczbą niewymierną.

w internecie znalazłem zupełnie inne rozumowanie niż moje i pytam czy jest ono poprawne...

więc:

a_1,a_2,a_3 - odcięte gdzie a_1 < a_2 < a_3 czyli a_1, a_1+r, a_1+2r
korzystam z tego, że jest to wykres funkcji y=x^2 więc rzędne wyglądają następująco: (a_1)^2, (a_1+r)^2, (a_1+2r)^2
korzystam z faktu, że jest to ciąg geometryczny:
(a_1+r)^4=(a_1)^2*(a_1+2r)^2
upraszczam do:
2a_1^2+4a_1r^3+r^4=0
rozwiązuję równanie względem a, otrzymując dwa pierwiastki:
a_1=\frac{\sqrt[]{2}r^3-2r^3}{2} lub a_1=\frac{-\sqrt[]{2}r^3-2r^3}{2}
no i jakoś to przekształcić by było widać niewymierność?

czy może policzyć jeszce r z tego równania podstawiając a, można tak?


pomoże ktoś?

pomoże ktoś?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.06.2016 - 21:05

 

(a_1+r)^4=(a_1)^2*(a_1+2r)^2
upraszczam do:
2a_1^2+4a_1r^3+r^4=0
 

 

 
źle uprościłeś, ma być tak:
r>0
2a_1^2+4a_1r+r^2=0 \quad\to\quad \{a_1=-r\pm\fr{\sq2}{2}r\\a_2=\pm\fr{\sq2}{2}r\\a_3=r\pm\fr{\sq2}{2}r  \quad\to\quad \{y_1=\fr32r^2\mp\sq2r^2\\y_2=\fr12r^2\\y_3=\fr32r^2\pm\sq2r^2   \quad\to\quad q=3\pm2\sq2
jeśli  r=w\sq2  to tylko   a_2  jest wymierne, w pozostałych przypadkach wszystkie odcięte są niewymierne
 

  • 0