Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Przedział ufności dla średniej - zadanie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 acdc

acdc

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.01.2011 - 14:53

Na wstępie chciałbym wszystkich serdecznie przywitać. Z góry dziękuję również za udzieloną pomoc ;) Szykuje mi się egz. ze stat., z której lekko mówiąc jestem - "słaby". Metodą prób i błędów udało mi się rozwiązać 70% zadania, jednak pozostał mi jeden punkt, za który nie wiem jak się zabrać. Poniżej treść.

1) Spośród mieszkańców pewnego osiedla wylosowano 600 osób i ustalono, że 450 z nich jest w wieku produkcyjnym. Wiedząc, że przy współczynniku ufności 0,95 wartość odpowiedniej statystyki wynosi 1,96:
a) oszacuj metodą przedziałową odsetek wszystkich mieszkańców tego osiedla będących w wieku produkcyjnym
b) zbadaj precyzję oszacowania
c) jak duża musi być próba, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować ten odsetek z maksymalnym błędem 6%?

Odp. a. 0,715 <P< 0,785
Odp. b. 4,6%
Odp. c. ????????????????????????????

Nie wiem jak się za to zabrać a pewnie problem jest banalny. Z góry dzięki za wszelkie sugestie!
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3130 postów
1450
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.01.2011 - 22:00

Na wstępie chciałbym wszystkich serdecznie przywitać. Z góry dziękuję również za udzieloną pomoc ;) Szykuje mi się egz. ze stat., z której lekko mówiąc jestem - "słaby". Metodą prób i błędów udało mi się rozwiązać 70% zadania, jednak pozostał mi jeden punkt, za który nie wiem jak się zabrać. Poniżej treść.

1) Spośród mieszkańców pewnego osiedla wylosowano 600 osób i ustalono, że 450 z nich jest w wieku produkcyjnym. Wiedząc, że przy współczynniku ufności 0,95 wartość odpowiedniej statystyki wynosi 1,96:
a) oszacuj metodą przedziałową odsetek wszystkich mieszkańców tego osiedla będących w wieku produkcyjnym
b) zbadaj precyzję oszacowania
c) jak duża musi być próba, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować ten odsetek z maksymalnym błędem 6%?

Odp. a. 0,715 <P< 0,785
Odp. b. 4,6%
Odp. c. ????????????????????????????

Nie wiem jak się za to zabrać a pewnie problem jest banalny. Z góry dzięki za wszelkie sugestie!


Na wstępie chciałbym wszystkich serdecznie przywitać. Z góry dziękuję również za udzieloną pomoc ;) Szykuje mi się egz. ze stat., z której lekko mówiąc jestem - "słaby". Metodą prób i błędów udało mi się rozwiązać 70% zadania, jednak pozostał mi jeden punkt, za który nie wiem jak się zabrać. Poniżej treść.

1) Spośród mieszkańców pewnego osiedla wylosowano 600 osób i ustalono, że 450 z nich jest w wieku produkcyjnym. Wiedząc, że przy współczynniku ufności 0,95 wartość odpowiedniej statystyki wynosi 1,96:
a) oszacuj metodą przedziałową odsetek wszystkich mieszkańców tego osiedla będących w wieku produkcyjnym
b) zbadaj precyzję oszacowania
c) jak duża musi być próba, aby przy współczynniku ufności 0,95 oszacować ten odsetek z maksymalnym błędem 6%?

Odp. a. 0,715 <P< 0,785
Odp. b. 4,6%
Odp. c. ????????????????????????????

Nie wiem jak się za to zabrać a pewnie problem jest banalny. Z góry dzięki za wszelkie sugestie!
a) Oszacowanie przedziału ufności dla wskaźnika struktury:
Z treści zadania wynika, że próba jest duża, dlatego przedział ufności dla szacowanej frakcji p mieszkańców w wieku produkcyjnym wyznaczymy według wzoru:
P\{ \frac{m}{n} -u_{\alpha}\sqrt{\frac{m/n(1 -m/n)}{n}}< p < \frac{m}{n} +u_{\alpha}\sqrt{\frac{m/n(1 -m/n)}{n}} \} = 1 - \alpha.
Niezbędne obliczenia:
 \frac{m}{n} = \frac{450}{600} = 0.75,
 \sqrt{\frac{\frac{m}{n}(1 - \frac{m}{n})}{n}}= \sqrt{\frac{0.75\cdot 0.25}{600}} = 0.018
Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego
 1 - \alpha = 0.95, \ \alpha = 0.05, \ u_{\alpha} = 1.96,  (ta wartość jest podana w treści zadania).
 0.75 - 1.96\cdot 0.018 < p < 0.75 + 1.96\cdot 0.018,
 0.715 < p < 0.785

Interpretacja otrzymanego przedziału ufności.
Z prawdopodobieństem  0.95 należy oczekiwać, że przedział ufności o końcach  0.715, \ 0.785 należy do podzbioru tych przedziałów ufności, które pokrywają prawdopodobieństwo wylosowania mieszkańca w wieku produkcyjnym z całej populacji mieszkańców osiedla.

b) Precyzja oszacowania(estymacji):
 \delta = \frac{|u_{\alpha}|\sqrt{\frac{\frac{m}{n}(1 - \frac{m}{n})}{n}}}{\frac{m}{n}}\cdot 100% = \frac{1.96\cdot \sqrt{\frac{0.75\cdot 0.25}{600}}}{0.75}\cdot 100% = 4.6 %

c) Oszacowanie wielkość próby n:
 \frac{1.96\cdot \sqrt{0.75\cdot0.25}}{\sqrt{n}}\leq 0.06,
 n \geq \( \frac{1.96\sqrt{0.75\cdot 0.25}}{0.06} \)^{2} = 200.08
Odp: Wielkość próby powinna wynosić co najmniej 201 mieszkańców.


  • 0