Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Logarytmy - pomoc w rozwiązaniu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 lizard1982

lizard1982

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 17:55

Witam bardzo serdecznie!
Uczę się logarytmów i potrzebuję rozwiązań do poniższych zadań.

1) log_3\frac{1}{3} =
2) log_5\sqrt{5}=
3) 9(log_3 15)=

Dziękuję bardzo za pomoc!
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 18:23

1) log_3\frac{1}{3} =-1
2) log_5\sqrt{5}=\frac{1}{2}
3) 9(log_3 15)=log_315^9 tu wynik nie bedzie wymierną liczbą.
  • 1

#3 lizard1982

lizard1982

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 18:42

@KCN:

Dzięki za pomoc. A czy byś mógł jeszcze pokazać jak to liczysz?
Dzięki temu będę wiedział jak takie coś rozwiązywać i bardzo mi to pomoże.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc :)
  • 0

#4 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.01.2011 - 20:02

Skorzystaj z tego:
\log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b \\<br />\\\log_a b^n=n \log_a b
  • 1
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#5 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 20:07

@KCN:

Dzięki za pomoc. A czy byś mógł jeszcze pokazać jak to liczysz?
Dzięki temu będę wiedział jak takie coś rozwiązywać i bardzo mi to pomoże.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc :)


Kolega KCN korzysta wprost z definicji logarytmu, która brzmi mniej/więcej tak:
\log_a b = c \ \Leftrightarrow \ a^c=b przy czym a>0 , \ a\neq1 \ i \ b>0

Czyli mamy np.:
\log_3{\frac{1}{3}} =x \ \Leftrightarrow \ 3^x=\frac{1}{3} \ \Leftrightarrow \ 3^x=3^{-1} \ \Leftrightarrow
a stąd i z różnowartościowości funkcji logarytmicznej mamy dalej:
 \ \Leftrightarrow \ x=-1 - szukane rozwiązanie,

lub prostszy zapis np. na poziomie podstawowym:
\log_3{\frac{1}{3}} =-1, ponieważ 3^{-1}=\frac{1}{3} ... ;).
  • 1

#6 lizard1982

lizard1982

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 20:14

@bziomek:

Teraz już wiem skąd te -1 :) Już wszystko rozumiem.

Dziękuję Wam za poświęconą pomoc :D
  • 0