Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wahadło


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 czano

czano

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 10:57

Mam problem z tego typu zadankami :


1. Energia całkowita wahadła matematycznego o długości l=0.9 m, po czasie t1=5
minut, zmalała n=1000 razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.

2. Amplituda drgań wahadła matematycznego o długo ci l=0.9 m, po czasie t1=5 minut,
zmalała n=1000 razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.

Mógłby ktoś coś podpowiedzieć ?
wiem że na pewno przydają się wzory na okres wahadła i na drgania tłumione ale nie wiem jak dojść do ostatecznego wyniku.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3078 postów
1432
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 14:57

Mam problem z tego typu zadankami :


1. Energia całkowita wahadła matematycznego o długości l=0.9 m, po czasie t1=5
minut, zmalała n=1000 razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.

2. Amplituda drgań wahadła matematycznego o długo ci l=0.9 m, po czasie t1=5 minut,
zmalała n=1000 razy. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia.

Mógłby ktoś coś podpowiedzieć ?
wiem że na pewno przydają się wzory na okres wahadła i na drgania tłumione ale nie wiem jak dojść do ostatecznego wyniku.


Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zanik drgań swobodnych układów drgających ( elektrycznych, mechanicznych, akustycznych).
Definiuje się jako logarytm naturalny z ilorazu dwóch kolejnych amplitud (maksymalnych wychyleń) drgającej cząstki lub odpowiedniej wielkości fizyczej ( np napięcia, natężenia prądu).
Dowodzi się że logarytmiczny dekrement tłumienia  \Lambda jest równy ioczynowi okresu drgań T
i współczynnika tłumienia  \alpha
 \Lambda = T\cdot \alpha.
Zad.1
 \frac{E(0)}{E(t_{1}})} = n,
 \frac{ \frac{kA^{2}(0)}{2}}{\frac{kA^{2}(t_{1})}{2}} = n,
 \(\frac{A_{0}}{A_{t_{1}} \)^{2} = n,
 \( \frac{e^{-\alpha 0 }}{e^{-\alpha t_{1}}}\)^{2} = n,
 e^{2\alpha t_{1}} = n,
 \alpha = \frac{1}{2t_{1}}\ln(n).
 \Lambda = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\cdot \frac{1}{2t_{1}}\ln(n)= \frac{\pi}{t_{1}}\sqrt{\frac{l}{g}}\ln(n).
Podstaw dane i sprawdź jednostki.

Zad.2
Wyznaczamy współczynnik tłumienia  \alpha z warunku:
  \frac{A(0)}{A(t_{1})} = n,
 \frac{e^{-\alpha 0}}{e^{-\alpha t_{1}}} = n,
 \alpha = \frac{1}{t_{1}}\ln(n),
i podstawiamy  \alpha, oraz  T  do wzoru na  \Lambda.
  • 1

#3 czano

czano

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 15:24

Dzięki, ale za bardzo mi się nie rozjaśniło. Zadanie pierwsze wygląda strasznie dla mnie. Później się za to zabiorę. Jeśli chodzi o 2 to do ostatniego wzoru na alfa podtawiam za t1 300s [5min] a za n 1000 ? Wychodzi 0.023 tak ?
  • 0

#4 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3078 postów
1432
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 21:53

Dzięki, ale za bardzo mi się nie rozjaśniło. Zadanie pierwsze wygląda strasznie dla mnie. Później się za to zabiorę. Jeśli chodzi o 2 to do ostatniego wzoru na alfa podtawiam za t1 300s [5min] a za n 1000 ? Wychodzi 0.023 tak ?

Co Ci się nie rozjaśniło? Dlaczego zadanie 1 wygląda strasznie?
Zad.1
\Lambda = \frac{3.14}{300}\sqrt{\frac{0.9}{10}}\ln(1000) = 0.022

Zad.2
\Lambda =\frac{2\pi}{t_{1}}\sqrt{\frac{l}{g}}\ln (1000) =\frac{6.28}{300}\sqrt{\frac{0.9}{10}}\ln(1000)= 0.43.
  • 1

#5 czano

czano

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.01.2011 - 21:58

O i teraz wszystko jasne ! Wielkie dzięki !
  • 0