Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole przekroju


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 monikap7

monikap7

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • 829 postów
19
Mały Pomocnik I

Napisano 30.12.2010 - 16:20

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawedzi podstawy długosci 6 pierwiastków z dwóch i krawedzi bocznej długości 10. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną równoległą do przekątnej podstawy, przechodzącą przez jego wierzchołek nienależący do podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2967 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:28

a  - bok podstawy (kwadrat);  p  - przekątna podstawy;  k  - krawędź boczna;  H  - wysokość ostrosłupa;  g  - podstawa przekroju (trójkąt równoramienny);  h  - wysokość przekroju
p=\sq2a
z tw. Pitagorasa   k^2=H^2+\(\fr12p\)^2 \quad\to\quad H=\sq{k^2-\fr14p^2}=\sq{k^2-\fr24a^2}=\fr12\sq{4k^2-2a^2}
d  - odległość podstawy przekroju od przekątnej podstawy ostrosłupa
\angle60^{\circ} \quad\to\quad \{d=\fr H{\sq3}=\fr{\sq3}{3}H\\h=\fr{2}{\sq3}H=\fr{\sq3}{3}\sq{4k^2-2a^2}
z podobieństwa trójkątów   \fr{g}{p}=\fr{\fr12p-d}{\fr12p} \quad\to\quad g=p-2d=\sq2a-\fr{2\sq3}{3}H=\sq2a-\fr{\sq3}{3}\sq{4k^2-2a^2}
P=\fr12gh=\fr12\cd\(\sq2a-\fr{\sq3}{3}\sq{4k^2-2a^2}\)\cd\fr{\sq3}{3}\sq{4k^2-2a^2}=\fr{1}{6}\(\sq6a\sq{4k^2-2a^2}-4k^2+2a^2\)=\fr{32}{3}(3\sq3-4)

  • 0





Tematy podobne do: Pole przekroju     x