Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Krawędź podstawy graniastosłupa...

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malenka9085

malenka9085

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 222 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.12.2010 - 23:15

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma 6 cm długości, a wysokość graniastosłupa ma 3\sqrt[n]{2} cm długości. Wyznacz miarę kąta między przekątną ściany bocznej a płaszczyzną sąsiednej ściany bocznej.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3031 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:27

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  h  - wysokość podstawy;  H  - wysokość graniastosłupa;  p  - przekątna ściany
podstawa dolna to  \triangle ABC;  podstawa górna to  \triangle A'B'C'
h=\fr{\sq3}{2}a
oznaczę środek  AC  jako  DDC'=b\ \ DB=h
z tw. Pitagorasa w  \triangle C'DC\ \ \ b^2=H^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad b=\sq{H^2+\fr14a^2}=\fr12\sq{4H^2+a^2}
kąt miedzy przekątną jednej ściany a drugą ścianą to \angle DC'B=\beta
\triangle C'DB  jest prostokątny   \quad\to\quad tg\beta=\fr hb=\fr{ \fr{\sq3}{2}a}{\fr12\sq{4H^2+a^2}}=\fr{\sq3}{\sq{4\(\fr Ha\)^2+1}}=1 \quad\to\quad \beta=45^{\circ}

  • 0