Skocz do zawartości


Zdjęcie

Suma czwartych i piątych potęg


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II

Napisano 15.12.2010 - 19:36

Czy ktoś zna fajny sposób jak wyprowadzić wzory na 1^4+2^4+3^4+.....+n^4 i 1^5+2^5+3^5+.....+n^5? Bo pewnie jakiś jest :)
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
431
Instruktor II

Napisano 15.12.2010 - 20:02

\sum_{k=1}^{n}k^4=\frac{n(n+1)(2n+1)(3n^{2}+3n-1)}{30}=s_{4}=s_2\cdot \frac{3n^{2}+3n-1}{5} - suma czwartych potęg n pierwszych liczb naturalnych

\sum_{k=1}^{n}k^5=\frac{n^{2}(n+1)^{2}(2n^{2}+2n-1)}{12}=s_{5}=(s_{1})^{2}\cdot\frac{2n^{2}+2n-1}{3} -suma piątych potęg n pierwszych liczb naturalnych

Źródło: http://pl.wikisource.org/wiki/Sumy (tu również dowiesz się co oznacza s_{2} itd)

Upsss dopiero teraz wczytałem się lepiej w treść Twojego posta i zauważyłem, że chodzi o wyprowadzenie wzorów. a ja "poleciałem po bandzie" wstawiając już gotowe wzory.

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#3 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 2570 postów
1126
Starszy Wykładowca I

Napisano 15.12.2010 - 20:45

Czy ktoś zna fajny sposób jak wyprowadzić wzory na 1^4+2^4+3^4+.....+n^4 i 1^5+2^5+3^5+.....+n^5? Bo pewnie jakiś jest :)

Patrz na przykład: Ronald N. Graham, Donald E, Knuth, Oren Potashnik Matematyka konkretna WN. PWN Warszawa 1996
strona 316 - 317.

#4 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II

Napisano 16.12.2010 - 23:23

Ok sprawdzę jak tylko znajdę tą książkę :)
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

#5 Mariusz M

Mariusz M

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 574 postów
192
Pomocnik II

Napisano 17.12.2010 - 02:14

matma4u to ja coś dorzucę

http://wazniak.mimuw...hunek_różnicowy

malina szczególnie powinien cię zainteresować rachunek różnicowy






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl