Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup - trójkąt różnoboczny w podstawie

twierdzenie Pitagorasa ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Kishneya

Kishneya

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 13 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.12.2010 - 15:05

Trójkąt różnoboczny * (bez 'w podstawie' -.- )

Dany jest ostrosłup, wszystkie krawędzie boczne równe są a. W podstawie jest trójkąt prostokątny równoramienny, a największa ściana boczna tego ostrosłupa jest trójkątem równobocznym.
Niech wierzchołki : A, B, C - podstawa, a <CAB = 90'., zatem <ACB=<ABC = 45' Wierzchołek D jest wierzchołkiem ostrosłupa. A punkt E jest spodkiem wysokości, punktem przecięcia się środkowych trójkąta podstawy.
Mam problem z wyznaczeniem wysokości tego ostrosłupa. Próbowałam robić na dwa sposoby:
z pitagorasa, uwzględniając krawędź boczna a, wysokość h i element środkowej podstawy. Ale ten X też było mi ciężko wyznaczyć ( x =|AE| )
Więc wyznaczyłam kąt między Krawędzią boczną a (|AD|) i wysokością trójkąta równobocznego ( jedna ze ścian ostrosłupa).
Wychodzi zatem trójkąt o bokach a, {a{sqrt{3}}\over 2} oraz {a\over 2}. jak obliczyć wysokość padającą na bok {a\over 2}, jeżeli z twierdzenia cosinusów kąt pomiędzy bokami a i {a{sqrt{3}}\over 2} wynosi 30' ?

Mam nadzieję, że nic nie poplątałam.
Proszę o pomoc. Albo o uwagi, jeśli coś namotałam. :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.03.2017 - 20:30

namotałas  :)
wszystkie krawędzie boczne są równe  \quad\to\quad spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie
podstawą  \triangle  prostokątny   \quad\to\quad  środek okręgu opisanego jest środkiem przeciwprostokątnej
największa ściana to ta, której podstawą jest przeciwprostokątna podstawy
jest ona trójkątem równobocznym   \quad\to\quad  przeciwprostokątna  =a \quad\to\quad P_p=\fr14a^2
wysokość ostrosłupa to wysokość tej równobocznej ściany, więc  H=\fr{\sq3}{2}a
V=\fr13P_pH=\fr{\sq3}{24}a^3

  • 0