Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Czy szereg jest zbieżny warunkowo, czy bezwzględnie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.12.2010 - 19:25

Zbadaj, czy szereg \sum_{n=2}^{ \infty }  \frac{(-1)^n}{n(\ln n )^a}, \ a>0 jest zbieżny warunkowo, zbieżny bezwzględnie czy rozbieżny.

No to najpierw sprawdzam szereg |a_n|= \frac{1}{n (\ln n)^a}. Biorę b_n= \frac{1}{n\cdot n^a} i z kryt. porównawczego ilorazowego \lim_{n\to  \infty } \frac{a_n}{b_n}=  \lim_{n\to  \infty }( \frac{n}{\ln n})^a=\infty, więc oba szeregi zachowują się tak samo. Szereg \frac{1}{n\cdot n^a} to szereg harmoniczny rzędu a+1, więc jest zbieżny dla a+1>0, czyli ostatecznie dla a\in (0, +\infty). Szereg a_n jest bezwzględnie zbieżny dla a\in (0, +\infty).

W odpowiedziach jest, że bezwzględnie zbieżny dla a\in (1, +\infty), a warunkowo zbieżny dla a\in (0,1]. W takim razie co robię źle? :rolleyes:
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 14:15

masz dobrze, tylko mała poprawka  w zapisie - szereg harmoniczny jest zbieżny dla  a+1>1


  • 0