Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        LICEUM        

Wykaż - równanie trygonometryczne sin 7



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 damin05

damin05

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 101 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 20.01.2010 - 19:38

sin47+ sin61- sin11-sin25=cos7

miara w stopniach


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 30.05.2016 - 17:08
Połączono tematy

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 1208

1208

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 11 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.12.2010 - 12:39

d)Wykaż, że prawdziwa jest równość  sin47+sin61-sin11-sin25=cos7
  • 0

#3 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3427 postów
3051
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.05.2016 - 14:00

 sin47+sin61-sin11-sin25=cos7

 

\fbox{sin(a)+sin(b)=2sin(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})}

 

sin47+sin61-sin11-sin25=sin61+sin47-(sin25+sin11)=2sin(\frac{108}{2})cos(\frac{14}{2})-2sin(\frac{36}{2})cos(\frac{14}{2})=\re{cos7[2(sin54-sin18)]}

 

\fbox{sin(a)-sin(b)=2sin(\frac{a-b}{2})cos(\frac{a+b}{2})}

 

2cos7(sin54-sin18)=2cos7(2cos(\frac{72}{2})sin(\frac{36}{2}))=4cos7cos36sin18

 

cos36\cdot sin18=

 

i teraz może tak:

 

sin72=2sin36cos36

sin36=2sin18cos18      czyli

 

\sin 72\sin36=4\sin 36\sin18\cos 36\cos 18                obustronnie dzielimy przez sin36

 

sin72=4\sin18\cos 36\cos 18                 ale sin72=cos18

 

sin18=4\sin18\cos 36\cos 18                                      obustronnie dzielimy przez cos 18

 

1=4\sin18\cos 36

 

\frac{1}{2}=2\sin18\cos 36                     więc               \frac{1}{4}=\sin18\cos 36

 

sin a\cdot cos b=\frac{1}{2}\cdot [sin(a+b)+cos(a-b)]           więc   

 

\frac{1}{2}=2\sin18\cos 36=2\cdot \frac{1}{2}[sin 54+cos 36]   czyli             \frac{1}{2}=sin 54+cos 36 co właściwie jest rozwiązaniem w stosunku do czerwonego zapisu


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.05.2016 - 14:00

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3427 postów
3051
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.05.2016 - 17:06

 sin47+sin61-sin11-sin25=cos7

 

\fbox{sin(a)+sin(b)=2sin(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})}

 

sin47+sin61-sin11-sin25=sin61+sin47-(sin25+sin11)=2sin(\frac{108}{2})cos(\frac{14}{2})-2sin(\frac{36}{2})cos(\frac{14}{2})=\re{cos7[2(sin54-sin18)]}

 

\fbox{sin(a)-sin(b)=2sin(\frac{a-b}{2})cos(\frac{a+b}{2})}

 

2cos7(sin54-sin18)=2cos7(2cos(\frac{72}{2})sin(\frac{36}{2}))=4cos7cos36sin18

 

cos36\cdot sin18=

 

i teraz może tak:

 

sin72=2sin36cos36

sin36=2sin18cos18      czyli

 

\sin 72\sin36=4\sin 36\sin18\cos 36\cos 18                obustronnie dzielimy przez sin36

 

sin72=4\sin18\cos 36\cos 18                 ale sin72=cos18

 

sin18=4\sin18\cos 36\cos 18                                      obustronnie dzielimy przez cos 18

 

1=4\sin18\cos 36

 

\frac{1}{2}=2\sin18\cos 36                     więc               \frac{1}{4}=\sin18\cos 36

 

sin a\cdot cos b=\frac{1}{2}\cdot [sin(a+b)+cos(a-b)]           więc   

 

\frac{1}{2}=2\sin18\cos 36=2\cdot \frac{1}{2}[sin 54+cos 36]   czyli             \frac{1}{2}=sin 54+cos 36 co właściwie jest rozwiązaniem w stosunku do czerwonego zapisu


  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#5 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2967 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:34

\sin47^{\circ}+\sin61^{\circ}-\(\sin11^{\circ}+\sin25^{\circ}\)=
=2\sin\fr{47^{\circ}+61^{\circ}}{2}\cos\fr{47^{\circ}-61^{\circ}}{2}-2\sin\fr{11^{\circ}+25^{\circ}}{2}\cos\fr{11^{\circ}-25^{\circ}}{2}=
=2\sin54^{\circ}\cos7^{\circ}-2\sin18^{\circ}\cos7^{\circ}=
=2\cos7^{\circ}\(\sin54^{\circ}-\sin18^{\circ}\)=
=2\cos7^{\circ}\cd2\sin\fr{54^{\circ}-18^{\circ}}{2}\cos\fr{54^{\circ}+18^{\circ}}{2}=
=4\cos7^{\circ}\sin18^{\circ}\cos36^{\circ}=
=4\cos7^{\circ}\sin18^{\circ}(1-2\sin^218^{\circ})=
=4\cos7^{\circ}\fr{\sq5-1}{4}\(1-2(\fr{\sq5-1}{4})^2\)=
 
1-2\left(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2=1-\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{8}=1-\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{4}
 
=4\cos7^{\circ}\fr{\sq5-1}{4}\cd\fr{\sq5+1}{4}=\cos7^{\circ}

Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 01.01.2018 - 12:21

  • 1