Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Szereg Taylora...


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Marta9191

Marta9191

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 17:36

hej wszystkim:)
1)Rozwiń w nieskończoność szereg Tayora funkcji f(x)=e^{x} w punkcie 0 oraz funkcje g(x)=lnx w punkcie 1
2)korzystając ze wzoru (1+x)^x=\sum_{k} {l\choose k} wyznacz trzy pierwsze wyrazy rozwiniecia funkcji \sqrt[3]{1+x}
Proszę o pomoc z góry dziękuje.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 19:17

1) f(x)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n

e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}

ln(x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^n}{n}
O ile sie gdzieś nie machnąłem bo pisałem na szybko.
  • 2

#3 Marta9191

Marta9191

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 19:23

1) f(x)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n

e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}

ln(x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^n}{n}
O ile sie gdzieś nie machnąłem bo pisałem na szybko.


super Dziękuje za pomoc :) pozdrawiam
  • 0