Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz objętość


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Olena

Olena

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 16:55

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6cm i jest nachylona do sąsiedniej ściany bocznej pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3027 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.03.2018 - 22:30

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  h  - wysokość podstawy;  H  - wysokość graniastosłupa;  p  - przekątna ściany
podstawa dolna to  \triangle ABC;  podstawa górna to  \triangle A'B'C'
h=\fr{\sq3}{2}a
oznaczę środek  AC  jako  DDC'=b\ \ DB=h
z tw. Pitagorasa w  \triangle C'DC\ \ \ b^2=H^2+\(\fr12a\)^2 \quad\to\quad H=\sq{b^2-\fr14a^2}=\fr12\sq{4b^2-a^2}
kąt miedzy przekątną jednej ściany a drugą ścianą to \angle DC'B=30^{\circ}
\triangle C'DB  jest prostokątny   \quad\to\quad \{h=\fr12p\quad\to\quad a=\fr{\sq3}{3}p\\b=\fr{\sq3}{2}p
H=\fr12\sq{4\cd\fr34p^2-\fr39p^2}=\fr{\sq6}{3}p
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2=\fr{\sq3}{12}p^2
V=P_pH=\fr{\sq3}{12}p^2\cd\fr{\sq6}{3}p=\fr{\sq2}{12}p^3=18\sq2\,cm^3

  • 0





Tematy podobne do: Oblicz objętość     x