Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

ostrosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
18 odpowiedzi w tym temacie

#1 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 14:56

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 8 cm^2, a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ramionami 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 15:12

a=2\sqrt{2}

\frac{2h_{s}}{a}=\cos{30^{\circ}}

P_{s}=\frac{1}{2}ah_{s}

P=P_{p}+4P_{s}

Gdybyś chciał obliczyć objętość tego ostrosłupa to
korzystasz nie z cosinusa a z tangensa

P.S. Podobne zadanie miałem na maturze ustnej z matematyki
(W maju minęło już 10 lat od tego czasu
Jak ten człowiek się szybko starzeje)
  • 1

#3 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 15:29

a=2\sqrt{2}

\frac{2h_{s}}{a}=\cos{30^{\circ}}

P_{s}=\frac{1}{2}ah_{s}

P=P_{p}+4P_{s}


nadal nie wiem jak sobie poradzić z tym zadaniem

nadal nie wiem jak sobie poradzić z tym zadaniem


czemu a= 2 sqrt{2} ?

a=2\sqrt{2}

\frac{2h_{s}}{a}=\cos{30^{\circ}}

P_{s}=\frac{1}{2}ah_{s}

P=P_{p}+4P_{s}

Gdybyś chciał obliczyć objętość tego ostrosłupa to
korzystasz nie z cosinusa a z tangensa

P.S. Podobne zadanie miałem na maturze ustnej z matematyki
(W maju minęło już 10 lat od tego czasu
Jak ten człowiek się szybko starzeje)

to jak będzie poprawnie?!?!?!
  • 0

#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 15:46

Dlaczego a=2\sqrt{2}

Skoro jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny to podstawa jest kwadratem

Narysuj sobie ten ostrosłup i przypomnij definicje funkcji trygonometrycznych
Zauważysz wtedy że do obliczenia wysokości ściany najlepiej pasuje cosinus
Korzystasz więc z definicji cosinusa i obliczasz wysokość ściany

Mając wysokość obliczasz pole ściany wg wzoru

P_{s}=\frac{1}{2}ah_{s}

Pole podstawy masz dane, pole ścian obliczysz korzystając z powyższych wskazówek
więc pole powierzchni całkowitej to

P=P_{p}+4P_{s}
  • 1

#5 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 15:54

Jeżeli chodzi o ten pierwiastek to Ci mogę pomóc

P_p=a^2=8 \Rightarrow a=sqrt{8}=2 sqrt{2}

Ale zastanawia mnie dlaczego Mariusz M korzysta z cos30^{\circ} Ja tam widzę, że ctg15^{\circ}=\frac{2h_s}{a}
  • 2

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#6 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 16:20

Jeżeli chodzi o ten pierwiastek to Ci mogę pomóc

P_p=a^2=8 \Rightarrow a=sqrt{8}=2 sqrt{2}

Ale zastanawia mnie dlaczego Mariusz M korzysta z cos30^{\circ} Ja tam widzę, że ctg15^{\circ}=\frac{2h_s}{a}


Może i tak nie wczytałem się dobrze w treść zadania

cosinus by pasował gdyby był podany kąt nachylenia ściany do podstawy ostrosłupa

Oluunka masz rację jak się dobrze wczytałem w treść zadania to pasuje cotangens

A wobec tego

2+\sqrt{3}=\frac{2h_{s}}{a}\\<br />2+\sqrt{3}=\frac{2h_{s}}{2\sqrt{2}}\\<br />2+\sqrt{3}=\frac{h_{s}}{\sqrt{2}}\\<br />h_{s}=2\sqrt{2}+sqrt{6}<br />
  • 1

#7 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 16:32

Może i tak nie wczytałem się dobrze w treść zadania

cosinus by pasował gdyby był podany kąt nachylenia ściany do podstawy ostrosłupa


No tu się mogę zgodzić. Gdyby kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa wynosił 30^{\circ} to cos30^{\circ}=\frac{\frac{1}{2}a}{h_s}
  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#8 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 16:33

ja już nic nie wiem.
  • 0

#9 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 16:43

ja już nic nie wiem.

Skorzystaj z podpowiedzi Oluunki

Ja źle się wczytałem w treść zadania
prawdopodobnie dlatego że ostatnio źle sypiam
Po wtóre to mam problemy z wykonywaniem rysunków
(zwłaszcza z odwzorowywaniem trójwymiarowych brył na płaszczyźnie kartki)

Najpierw obliczasz długość krawędzi (pierwiastek z pola podstawy)
później obliczasz wysość ściany korzystając z tangensa bądź cotangensa
połowy podanego kąta
Liczysz pole ściany korzystając ze wzorku P_{s}=\frac{1}{2}ah_{s}
Liczysz pole powierzchni całkowitej P=P_{p}+4P_{s}
Ja popełniłem dwa błędy - nie wczytałem się w treść zadania
(myślałem że podany jest kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ostrosłupa)
(przez to że kiepsko wychodzą mi rysunki nawet poglądowe zwłaszcza te gdzie trzeba
narysować bryłę która powinna być trójwymiarowa źle zdefiniowałem cosinusa,
tzn zdefiniowałem secansa zamiast cosinusa)
  • 1

#10 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 17:08

ok tylko ile wynosi ctg 15 stopni ???
  • 0

#11 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 17:20

A tablice matematyczne? ctg=\frac{1}{tg}
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#12 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 17:42

w tablicach nie ma dla 15 stopni ! :P
  • 0

#13 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 17:46

to bardzo ciekawe, że ja mam. Tradycyjne tablice obejmują zakres 0^{\circ}-90^{\circ}
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#14 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 17:49

no poważnie mówię.
mam od 0 potem 30,45,60,90 a 15 nie mam w książce.
czy ktoś mi powie bo naprawdę chciałabym to zadanie zrobić
  • 0

#15 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 17:52

tg15^{\circ}=0,2679 A ja proponuję zaopatrzyć się w porządne tablice, w necie też powinno coś o tym być, i sprawdź czy nie masz ich z tyłu podręcznika.
  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#16 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 18:00

dobra :D z tyłu jest :D

próbuje wyliczyć:

{2hs \over 2 sqrt{2}}=0,2679

2hs=2 sqrt{2} * 0,2679

2hs= 0,5358 sqrt {2}   / : 2

hs= 0,2679 sqrt{2} ???? pewnie źle, ale ja nie umiem inaczej. proszę no pomóżcie mi
  • 0

#17 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.12.2010 - 18:06

Prawie dobrze, ale podałam Ci tanges, a mieliśmy korzystać z cotangesa, więc musisz obrócić lewą stronę Twojego równania.

A tak poza tym to widzę, że Mariusz M podał Ci ładną odpowiedź bez przybliżania :)
  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#18 smerf

smerf

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 50 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.12.2010 - 19:05

no ale skąd mu się wzięło to 2 sqrt{2} + sqrt{6} ?

ja się poddaje, naprawdę nie umiem tego wyliczyć. jeśli byłby ktoś tak dobry i mi to wyliczył to byłabym wdzięczna

to nikt mi nie pomoże? :(
  • 0

#19 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 901 postów
414
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.12.2010 - 02:26

\cot{15^{\circ}}=2+\sqrt{3}

\cot{15^{\circ}}=\frac{2h_{s}}{a}

2+\sqrt{3}=\frac{2h_{s}}{a}

2+\sqrt{3}=\frac{2h_{s}}{2\sqrt{2}}\\<br />\\2+\sqrt{3}=\frac{h_{s}}{\sqrt{2}}\\<br />\\2\sqrt{2}+\sqrt{6}=h_{s}\\<br />\\P_{s}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}\cdot \left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\\<br />\\P_{s}=\sqrt{2}\cdot \left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\\<br />\\P_{s}=4+2\sqrt{3}\\<br />\\P=P_{p}+4P_{s}=8+16+8\sqrt{3}\\<br />\\P=24+8\sqrt{3}<br />\\


P.S.
Jak nie ma w tablicach to możesz skorzystać ze wzorku na cotangensa różnicy

\cot{15^{\circ}}=\cot{\left(45-30\right)^\circ}

Wartości

\cot{45^\circ}\\<br />\\\cot{30^\circ}<br />\\

powinieneś mieć w tablicach

A oto wzorek

\cot{\left(\alpha-\beta\right)}=\frac{\cos{\left(\alpha-\beta\right)}}{\sin{\left(\alpha-\beta\right)}}=\frac{\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}}{\sin{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\beta}\cos{\alpha}}=\frac{\cot{\alpha} \cdot \cot{\beta}+1}{\cot{\beta}-\cot{\alpha}}
  • 1





Tematy podobne do: Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa     x