Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wielomian i wzór skróconego mnożenia.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 jerzy1946

jerzy1946

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 8 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.12.2010 - 14:17

Witam.Uczę się rozwiązywać wielomiany.Nie należę do zdolnych więc proszę może znajdzie się KTOŚ bardzo cierpliwy i krok po kroku rozpisze mnie zastosowanie wzoru skróconego mnożenia do następującego,częściowo rozwiązanego już wielomianu.

(x^4-2x^2+1)-2x^2=
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 slavek

slavek

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.12.2010 - 15:07

Można to rozwiązać podstawiając za x^2=t
(x^4-2x^2+1)-2x^2=0

Opuszczamy nawias:

x^4-4x^2+1=0
x^2=t
 t /ge 0

t^2-4t+1=0
Liczymy delte i  t_1
t_2
Następnie x^2=t_1
x^2=t_2
Tylko później wychodzą dziwne wyniki.

Jeżeli chodzi o wzory skróconego mnożenia:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

U Ciebie a=x^2 b=1

(x^4-2x^2+1)-2x^2<br />\\<br />\\(x^2-1)^2-2x^2

Następnie:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)

((x-1)(x+1))^2-2x^2=0

Mam nadzieje że jakoś pomogłem. Niech się może ktoś jeszcze wypowie, ktoś kto na 100% będzie pewny rozwiązania.
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.12.2010 - 17:16

... Rozłożyć na czynniki (x^4-2x^2+1)-2x^2=

... otóż, a ja bym ... :) robił to np. tak :
\re (x^4-2x^2+1)-2x^2= x^4-4x^2+1= x^4-2\cdot x^2\cdot 2+4-3= (x^2-2)^2-\sqrt3^2= (x^2-2-\sqrt3)(x^2-2+\sqrt3)=

\[x^2-(2+\sqrt3)\]\cdot \[x^2-(2-\sqrt3)\]= \(x^2-\sqrt{2+\sqrt3}^2\)\cdot \(x^2-\sqrt{2-\sqrt3}^2\)= \re \(x-\sqrt{2+\sqrt3}\)\cdot \(x+\sqrt{2+\sqrt3}\)\cdot \(x-\sqrt{2-\sqrt3}\)\cdot \(x+\sqrt{2-\sqrt3}\)\ . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
----------------------------------------------------------------
... zauważ, że wielomian ten ma 4 pierwiastki niewymierne, a inaczej 2 pary pierwiastków sprzężonych, czyli \ \bl \sqrt{2\pm\sqrt3},\  -\sqrt{2\pm \sqrt3}
  • 0