Centrum statystyk

FAQ i inne

Więcej

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

STUDIA

Całka z twierdzeniem Gaussa-Ostrogradskiego

Rozpoczęty przez trawa69 , Dec 04 2010 22:08

rachunek całkowy

Nie możesz napisać tematu
Zaloguj się aby odpowiedzieć

1 odpowiedź w tym temacie

#1 trawa69

Przeliczalny

Użytkownik
37 postów

3
Neutralny

Płeć:

Napisano 04.12.2010 - 22:08

Obliczyć $\int\int_{S} x^{2} dydz+y dxdz +z^{2}dxdy$ , gdzie $S$ jest zewnetrzna strona powierzchni kulistej o równaniu

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=R^{2}$

domysłam sie ze współrzedne beda wygładały nastepująco:

$x=a+R cos\theta cos\phi$
$y=b+R cos\theta sin\phi$
$z=c+R sin\theta$

a całka bedzie wygładała $\int\int\int_{V} 3x=...$

i dalej nie wiem jak to pociagnac, jaki bedzie jakobian... odpowiedz dla zainteresowanych to $\frac{8}{3}\pi R^{3}(a+b+c)$

0

Do góry

Afroman

Kombinator

Użytkownik

3

Płeć:

Napisano 25.09.2011 - 17:55

Do góry

#2 Kinia7

Wielki Analityk

^Przyjaciele
3136 postów

423
Instruktor II

Płeć:

Wyróżnienia

3

27

Napisano 31.10.2018 - 23:47

$\{x=a+r\cos\theta\cos\varphi\\y=b+r\cos\theta\sin\varphi\\z=c+r\sin\theta$

$\iint_{S} x^{2} dydz+y dxdz +z^{2}dxdy=\iiint_V$(x^2)'_x+(y)'_y+(z^2)'_z$dxdydz=$

$\ \ \ =\iiint_V$2x+1+2z$dxdydz=$

$\ \ \ =\int_0^{2\p}\int_{-\fr\p2}^{\fr\p2}\int_0^R(2a+2r\cos\theta\cos\varphi+2c+2r\sin\theta+1)r^2\cos\theta drd\theta d\varphi=$

$\ \ \ =\int_0^{2\p}\int_{-\fr\p2}^{\fr\p2}\cos\theta\int_0^R(2ar^2+2r^3\cos\theta\cos\varphi+2cr^2+2r^3\sin\theta+r^2)drd\theta d\varphi=$

$\ \ \ =\int_0^{2\p}\int_{-\fr\p2}^{\fr\p2}\cos\theta\cdot\|\ \\\fr23ar^3+\fr12r^4\cos\theta\cos\varphi+\fr23cr^3+\fr12r^4\sin\theta+\fr13r^3\\\ \|_0^Rd\theta d\varphi=$

$\ \ \ =\int_0^{2\p}\int_{-\fr\p2}^{\fr\p2}$(\fr23aR^3+\fr23cR^3+\fr13R^3)\cos\theta+\fr12R^4\cos^2\theta\cos\varphi+\fr14R^4\sin2\theta$d\theta d\varphi=$