Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz objętość i pole graniastosłupa.

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 agab

agab

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.11.2010 - 21:49

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość a, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez najdłuższą przekątną jednej podstawy i krawędź drugiej podstawy. Pole otrzymanego przekroju jest równe \12 sqrt{7} . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3066 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:25

a  - bok podstawy (sześciokąt foremny);  p  - dłuższa przekątna podstawy;  r  - promień okręgu wpisanego w podstawę;  H=a  - wysokość graniastosłupa;
p=2a\ \ \ \ \ \ \ r=\fr{\sq3}{2}a
przekrojem jest trapez równoramienny o podstawach  p  i  a  i wysokości  h
z tw. Pitagorasa  h^2=r^2+H^2=\fr34a^2+a^2 \quad\to\quad h=\fr{\sq7}{2}a
pole przekroju  P_t=h\cd\fr{p+a}{2}=\fr{\sq7}{2}a\cd\fr{2a+a}{2}=\fr{3\sq7}{4}a^2=12\sq7 \quad\to\quad a=4
pole podstawy  P_p=6\cd\fr{\sq3}{4}a^2
pole ściany  P_s=aH=a^2
P_c=2P_p+6P_s=3\sq3a^2+6a^2=3(\sq3+2)a^2=48(\sq3+2)
V=P_pH=\fr{3\sq3}{2}a^2\cd a=\fr{3\sq3}{2}a^3=96\sq3

  • 0