Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całki

rachunek całkowy

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 aguniaw

aguniaw

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny

Napisano 17.09.2007 - 08:13

1. całka (2 x^2 sinxcosx)dx=

2. całka {cosx/[sqrt(1-sin^2x)]}=[/quote]

edit
Ponieważ to Twój pierwszy post więc go edytuję poprawiając zapis całek.
1)\int 2x^2\sin x\cos xdx
2)\int \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2x}}dx

taki zapis uzyskujemy przez wpisanie
[TeX]\int 2x^2\sin x\cos xdx[/TeX]

[TeX]\int \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2x}}dx[/TeX]

  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Przemyslaw Lyzwa

Przemyslaw Lyzwa

    Operator całkujący

  • VIP
  • 315 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.09.2007 - 09:18

Pierwsza całka
\int 2x^2 \sin x\cos xdx=\int x^2 \sin 2xdx\ldots
Całkujemy przez części
u=x^2\quad u^{\prime}=2x\\<br />v^{\prime}=\sin 2x\quad v=-\frac{1}{2}\cos 2x
wracamy do naszej całki
\ldots = -\frac{x^2\cos 2x}{2}+\underbrace{\int x\cos 2xdx}_{A}=-\frac{x^2\cos 2x}{2}+A

Szukamy teraz całki A
A=\int x\cos 2xdx
Znowu całkujemy przez części
u=x\quad u^{\prime}=1\\<br />v^{\prime}=\cos 2x\quad v=\frac{1}{2}\sin 2x
wracamy do całki
A=\frac{x\sin 2x}{2}-\frac{1}{2}\int \sin 2x dx=\frac{x\sin 2x}{2}+\frac{1}{4} \cos 2x+C
i obliczoną wartość wstawiamy do wyjściowej całki

Druga całka
I=\int \frac{\cos x}{\sqrt{1-\sin ^2x}}dx=\int \frac{\cos x}{\sqrt{\cos ^2x}}dx=\int \frac{\cos x}{|\cos x|}}dx
Zatem nasza całka będzie przyjmowała dwie wartości.
Dla
\cos x<0\quad \left[ x\in \left( \frac{\pi}{2} +2k\pi ; \frac{3\pi}{2} +2k\pi \right), k\in \mathbb{Z} \right] mamy I=-\int dx=-x +C
Natomiast dla
\cos x \ge 0\quad \left[ x\in \left( -\frac{\pi}{2} +2k\pi ; \frac{\pi}{2} +2k\pi \right), k\in \mathbb{Z} \right] mamy I=\int dx=x +C
  • 0
Na przykład nigdy nie zostaniemy matematykami, nawet znając na pamięć cudze dowody, jeśli nasz umysł nie jest zdolny do samodzielnego rozwiązywania jakichś problemów..." .
Kartezjusz
e^{2\pi i}-1=0

#3 aguniaw

aguniaw

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny

Napisano 17.09.2007 - 11:37

Dziekuje bardzo!!!!!!!!!!!!!! :)
  • 0





Tematy podobne do: Całki     x