Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbieżność szeregu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 malina

malina

    :)

  • VIP
  • 682 postów
153
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.11.2010 - 21:24

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \ln \left(\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}} \right)

Wychodzi mi, że jest zbieżny, bo \frac{1}{\sqrt{n}} \to 0 i \left(\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}} \right) \to 1, czyli \ln \left(\frac{\sqrt{n}+1}{\sqrt{n}} \right)\to 0, więc granica jest równa 0 - szereg zbieżny.
W odpowiedziach jest rozbieżny, więc kto ma rację? :)
  • 0
Lektury obowiązkowe:

1. Regulamin Forum

2. MimeTeX - poradnik

Możesz podziękować innemu użytkownikowi klikając znak przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 14:16

a_n=\fr1{sqrt n}\ln\fr{sqrt n+1}{sqrt n}=\fr1{sqrt n}\ln\(1+\fr1{sqrt n}\)=
a_{n+1}=\fr1{sqrt (n+1)}\ln\(1+\fr1{sqrt (n+1)}\)
\lim_{n\to\infty}\fr{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\fr1{sqrt (n+1)}\ln\(1+\fr1{sqrt (n+1)}\)}{\fr1{sqrt n}\ln\(1+\fr1{sqrt n}\)}=\lim_{n\to\infty}\frac{\ln\(1+\fr1{sqrt (n+1)}\)^{\fr1{sqrt (n+1)}}}{\ln\(1+\fr1{sqrt n}\)^{\fr1{sqrt n}}}=1\quad\to\quad szereg rozbieżny

  • 0





Tematy podobne do: Zbieżność szeregu     x