Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Druga norma macierzy


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 pawwlo

pawwlo

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.11.2010 - 20:13

Mam daną macierz:

A = \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\-1&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right]<br />\\

Jak obliczyć jej drugą normę? Zupełnie nie wiem jak się za to zabrać.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3046 postów
1409
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.11.2010 - 12:15

Mam daną macierz:

A = \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\-1&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right]<br />

Jak obliczyć jej drugą normę? Zupełnie nie wiem jak się za to zabrać.

Proponuję obliczyć drugą normę macierzy z następującej definicji:
Drugą normą (normą spektralną) macierzy nazywamy
 ||A||_{2} = \sqrt{\rho(A^{T}A)}.
gdzie
 \rho(A^{T}A) promień spektralny macierzy  A^{T}A jest największą jej wartością własną.
Macierz  A^{T}A :
 A^{T}A = \left[\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\1&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\-1&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}2&0&0&0\\0&2&0&0\\0&0&2&2\\0&0&2&2\end{array}\right]
Obliczamy wartości własne macierzy  A^{T}A :
det\left[\begin{array}{cccc}(\lambda-2)&0&0&0\\0&(\lambda-2)&0&0\\0&0&(\lambda-2)&2\\0&0&2&(\lambda-2)\end{array}\right ] = \( \lambda-2\) \(\lambda-2 \) \(\lambda-2 \) \( \lambda-2 \) = 0
 \lambda_{1} = \lambda_{2} = \lambda_{3} = \lambda_{4} = 2
 max_{i=1,2,3,4} \(\lambda_{i} \) = 2.
Norma druga macierzy :
 ||A||_{2} =  \left || \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\-1&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right] \right ||_{2} = \sqrt{2}
  • 0