Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

funkcja kwadratowa z parametrem


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 anisu

anisu

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.11.2010 - 14:30

Zadanie: Dane jest równanie x^3-(2m+3)x^2-5x=0 z niewiadomą x i parametrem m. Wykaż, że dla dowolnego m \in R równanie ma trzy pierwiastki, z których dwa mają różne znaki.

Na pewno jednym z pierwiastków będzie 0, bo x można wyłączyć przed nawias, ale później zostaje w nawiasie równanie kwadratowe i \Delta wychodzi mniejsza od zera i dalej już nie wiem co robić... :/

Help...
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 janusz

janusz

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 3037 postów
1408
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.11.2010 - 14:36

Zadanie: Dane jest równanie x^3-(2m+3)x^2-5x=0 z niewiadomą x i parametrem m. Wykaż, że dla dowolnego m \in R równanie ma trzy pierwiastki, z których dwa mają różne znaki.

Na pewno jednym z pierwiastków będzie 0, bo x można wyłączyć przed nawias, ale później zostaje w nawiasie równanie kwadratowe i \Delta wychodzi mniejsza od zera i dalej już nie wiem co robić... :/

Help...

Równanie kwadratowe ma pierwiastki różnych znaków, gdy:
 a \neq 0, \Delta > 0, \  x_{1}\cdot x_{2} = \frac{c}{a} < 0.
  • 0

#3 anisu

anisu

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.11.2010 - 14:40

Tak, znam te warunki, jednakże z nich nic nie wynika, bo delta jest mniejsza od zera a \frac{c}{a} jest mniejsze od 0, czyli wychodzi, że -5 jest mniejsze od zera i gdzie tu parametr m??
  • 0

#4 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.11.2010 - 15:11

Po pierwsze nie możesz liczyć z wzorów Viette'a kiedy delta jest mniejsza od zera, a po drugie, delta nie ma prawa wyjść ujemna bo a i c są różnych znaków.
  • 0

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#5 anisu

anisu

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 35 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 21.11.2010 - 19:58

Chodziło mi o deltę delty właściwej. gdyby nie było parametru m to by wyszła, ale jak robimy nierówność \Deltawiększa od 0 z parametrem to wychodzi równanie kwadratowe z "niewiadomą" m i ta delta jest mniejsza od zera, więc nie ma takich m ;]

może najpierw, koleżanko, spójrz dokładnie na zadanie zanim dodasz jakąś wskazówkę, bo chyba nie wiesz dokładnie o czym mówisz :) a takich rzeczy nie musisz mi mówić, bo je wiem.
  • 0

#6 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.11.2010 - 23:54

może najpierw, koleżanko, spójrz dokładnie na zadanie zanim dodasz jakąś wskazówkę, bo chyba nie wiesz dokładnie o czym mówisz :) a takich rzeczy nie musisz mi mówić, bo je wiem.

A może jednak to ty nie wiesz o czym piszesz.
Dane mamy równanie kwadratowe z parametrem m:
x^2-(2m+3)x-5=0
Delta dla tego wyrażenia wynosi:
\Delta=(2m+3)^2-4\cdot(-5)=(2m+3)^2+20, a to wyrażenie jest dodatnie dla każdego m\in R,
Ponadto, aby równanie to miało pierwiastki różnych znaków, jak wspomniał już kolega janusz, spełniona musi być nierówność:
x_1\cdot x_2<0, czyli \frac{c}{a}<0, więc \frac{-5}{1}<0 - a to jest nierówność tożsamościowa... ;).
  • 1