równane w lczbach naturalych
#1
Napisano 21.11.2010 - 10:28
Rozwiązać równanie w liczbach naturalnych Proszę o pomoc
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 30.06.2016 - 20:59
#3
Napisano 01.07.2016 - 11:42
Dlaczego od razu zakładasz, że ? Dlaczego wzięłaś tylko 3 początkowe wartości ?
#4
Napisano 01.07.2016 - 15:48
Rozwiązać równanie w liczbach naturalnych
Dlaczego od razu zakładasz, że ?
Czy treść zadania zabrania mi tego?
Dlaczego wzięłaś tylko 3 początkowe wartości ?
Bo miałam rozwiązać równanie w liczbach naturalnych. I takie rozwiązania znalazłam. I to rozwiązań trzy razy więcej niż jest liczb naturalnych. Chyba wystarczy. Autor nie domagał się wszystkich możliwych rozwiązań. Ale Ty możesz uzupełnić.
#5
Napisano 01.07.2016 - 22:57
Jak tak rozwiązujesz te zadania, to wystarczyło napisać, że (1,1,2) jest rozwiązaniem i zakończyć. W matematyce przez "rozwiąż równanie" zwykło się rozumieć "znajdź wszystkie rozwiązania lub udowodnij, że nie istnieją"
Ja generalnie nie mam nic przeciwko częściowym rozwiązaniom, ale dobrą praktyką jest zaznaczyć wyraźnie "nie wiem jak to rozwiązać w ogólnym przypadku, ale jeśli x|y to mamy następujące rozwiązania:..."
Jestem pod wrażeniem ilości archwialnych zadań, które rozwiązujesz, ale oby to nie było kosztem jakości, tak jak tutaj.
#6
Napisano 02.07.2016 - 08:58
Żeby podnieść jakość, po prostu uzupełnij moje rozwiązanie. Chyba, że "nie wiesz jak to rozwiązać w ogólnym przypadku..."
#7
Napisano 03.07.2016 - 13:09
Ja mam średnio eleganckie to rozwiązanie, ale niech będzie.
Zauważmy, że jak to i , więc dalej skupiamy się na przypadku nieparzystego. Z podobnych powodów możemy dalej przyjąć, że . Na początku szukamy rozwiązań tylko takich, że .
Mamy .
Przyjmijmy najpierw, że .
Zapiszmy , gdzie oraz , i są nieparzyste, a także oraz , dla pewnych nieujemnych , takich że (przy czym, jesli , to )
Takie przedstawienie jest możliwe, bo gdyby było dla jakiejś liczby pierwszej tak, że i to , więc musiałoby być być . Dodatkowo, .
Innymi słowy, mamy
Może też być tak, że i wówczas dostajemy trójki
Tym sposobem wygenerujemy wszystkie rozwiązania, dla których . Pozostałe wygenerujemy biorąc dla dowolnego .
Jeszcze na końcu taka uwaga, że albo trzeba opisać możliwe wartości i tak, żeby nie wychodził ujemny albo wziąć do rozwiązania jako że chcemy mieć liczby naturalne.
Użytkownik Ereinion edytował ten post 04.07.2016 - 11:31
#8
Napisano 03.07.2016 - 21:11
... gdzie oraz , i są nieparzyste, a także ... dla pewnych i .
...
...
Innymi słowy, mamy
Przyjęłam i otrzymałam czyli nie całkiem naturalne.
#9
Napisano 04.07.2016 - 11:34
Zgadza się, dla nieparzystego trzeba było to oddzielnie opisać. Poprawiłem już i teraz powinny wychodzić liczby całkowite Mam przeczucie, że można tę końcową postać jakoś uprościć, ale póki co nie bardzo widzę jak.