Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Całka krzywoliniowa

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Stas

Stas

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.11.2010 - 21:19

Witam

Sprawdzic czy podana całka jest niezalezna od drogi całkowania i obliczyc ją wyznaczajac potencjał lub całkujac po łamanej

1. \int_{AB}(y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz, A=(-1,-1,-1) , B=(\sqrt{2}, 2,\sqrt{2})
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3133 postów
423
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2018 - 23:50

\int_{AB}\((y+z)dx+(x+z)dy+(x+y)dz\)\ \ \ \ \ A=(-1,-1,-1)\ \ \ B=(\sqrt{2}, 2,\sqrt{2})
parametryzacja AB
\{x=-1+(\sq2+1)t\\y=-1+3t\\z=-1+(\sq2+1)t\\t\in[0,1]   \quad\to\quad\ \{dx=(\sq2+1)dt\\dy=3dt\\dz=(\sq2+1)dt
\int_0^1\((-1+3t-1+(\sq2+1)t)(\sq2+1)+(-1+(\sq2+1)t-1+(\sq2+1)t)\cd3+(-1+(\sq2+1)t-1+3t)(\sq2+1)\)dt=
=\int_0^1\(2(9+8\sq2)t-4\sq2-10\)dt=\|\ \\(9+8\sq2)t^2-(4\sq2+10)t\\\ \|_0^1=4\sq2-1
policzę dla drogi łamanej AC i CB, gdzie  C=(0,0,0)
parametryzacja AC
\{x=-1+t\\y=-1+t\\z=-1+t\\t\in[0,1]   \quad\to\quad\ \{dx=dt\\dy=dt\\dz=dt
\int_0^1\(-2+2t-2+2t-2+2t\)dt=\|\ \\-6t+3t^2\\\ \|_0^1=-3
parametryzacja CB
\{x=\sq2t\\y=2t\\z=\sq2t\\t\in[0,1]   \quad\to\quad\ \{dx=\sq2dt\\dy=2dt\\dz=\sq2dt
\int_0^1\((2+\sq2)t\cd\sq2+2\sq2t\cd2+(\sq2+2)t\cd\sq2\)dt=\int_0^1(8\sq2+4)tdt=4\sq2+2
-3+4\sq2+2=4\sq2-1 \quad\to\quad\   wartość całki nie zależy od drogi całkowania

  • 0