Skocz do zawartości


Zdjęcie

funkcja dirichleta, wykazać brak granicy


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 renta

renta

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 434 postów
13
Mały Pomocnik I

Napisano 07.11.2010 - 21:20

Wykaż, że funkcja Dirichleta nie ma granicy w żadnym punkcie.

Prosiłbym o bardzo szczegółowe wyjaśnienie, ew. odesłanie to podobnego rozwiązania, bo może ktoś kiedyś takie rozwiązywał.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 1890 postów
876
Wykładowca III

Napisano 07.11.2010 - 22:47

Wskazówka: dla dowolnej liczby rzeczywistej istnieje ciąg liczb wymiernych do niej zbieżny oraz ciąg liczb niewymiernych do niej zbieżny.

Skonfrontuj to z definicją Heinego granicy funkcji :)

#3 renta

renta

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 434 postów
13
Mały Pomocnik I

Napisano 08.11.2010 - 22:14

Wskazówka: dla dowolnej liczby rzeczywistej istnieje ciąg liczb wymiernych do niej zbieżny oraz ciąg liczb niewymiernych do niej zbieżny.

Skonfrontuj to z definicją Heinego granicy funkcji :)


No dobra, tak intuicyjnie tylko potrafię to wyjaśnić. Skoro wybierzemy agrument a_0. To ciąg argumentów zbieżny do niego, o wyrazach różnyc od a_0, odpowiadający mu ciąg wartości jest zbieżny do granicy. Skoro wybiorę a_0 wymierne, to gdzieś w jego okolicy będzie liczba niewymierna, która osiągnie wartość 0 a nie 1.

Nie mam pojęcia.

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 1890 postów
876
Wykładowca III

Napisano 08.11.2010 - 23:23

Rozumuj nie wprost, czyli załóż, że w jakimś x_0 istnieje granica. Weź ciąg liczb niewymiernych zbieżny do x_0 oraz ciąg liczb wymiernych zbieżny do x_0. No i jakie są wartości funkcji dla wyrazów tych ciągów? Widzisz już sprzeczność z definicją Heinego? :)

#5 renta

renta

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 434 postów
13
Mały Pomocnik I

Napisano 09.11.2010 - 15:57

Zakładam, że istnieje granica funkcji w punkcie x_0.
Biorę ciąg argumentów niewymierncyh, zbieżnych do x_0, a_n Czyli wartości funkcji (f(a_n)) są zbieżne do 0.
Biorę ciąg argumentów wymierncyh, zbieżnych do x_0, b_n Czyli wartości funkcji (f(b_n)) są zbieżne do 1.

0\neq1 czyli granica funkcji w punkcie nie istnieje.

Teraz?

#6 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 1890 postów
876
Wykładowca III

Napisano 09.11.2010 - 20:25

Teraz ok :)






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl