Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Znajdź wszystkie pary liczb


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 plotek

plotek

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2010 - 18:49

Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych (x,y) spełniających równanie 2y^2+xy-x^2=35.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2102 postów
1006
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.11.2010 - 18:58

To jest równoważne równaniu (x+y)(2y-x)=35

Teraz się zastanów jakie dwie liczby naturalne trzeba przez siebie pomnożyć, żeby wyszło 35. (Jest kilka możliwości)
  • 0

#3 plotek

plotek

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.11.2010 - 15:10

Nie wliczając 0 do naturalnych, rozwiązaniem tego równania będą pary (1,4) i (3,4) . Zgadza się?
  • 0

#4 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 07.11.2010 - 15:26

Częściowo się zgadza :rolleyes: .
Istotnie 35=7\cdot5=5\cdot7, ale także 35=1\cdot35=35\cdot1 ... ;).
  • 0

#5 plotek

plotek

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 49 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.11.2010 - 10:35

Ja juz nie wiem. Możecie mi napisać jakie są jeszcze pary.
  • 0

#6 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.11.2010 - 23:28

Skoro 35=1\cdot35=35\cdot1=7\cdot5=5\cdot7, to mamy cztery możliwości:

{\{x+y=1\\ 2y-x=35} \ \ \vee \ \ {\{x+y=35\\2y-x=1} \ \ \vee \ \ {\{x+y=7\\2y-x=5} \ \ \vee \ \ {\{x+y=5\\ 2y-x=7} \ \ \Leftrightarrow \ ,

skąd otrzymujemy, że:

{\{x=-11\\ y=12} \ \ \vee \ \ {\{x=23\\y=12} \ \ \vee \ \ {\{x=3\\y=4} \ \ \vee \ \ {\{x=1\\ y=4} \ \ \Leftrightarrow \,

no ale x, \ y\in N, zatem tylko:

(x,y) \ = \ \{ \ (23,12);\ (3,4);\ (1,4) \ \} - szukane pary liczb... ;).
  • 0