witam, proszę o nakierowanie jak rozwiazac te zadanie
zad12. korzystajac z podstawowych praw rachunku zdan udowodnic, ze nast formuly sa tautologiami:
a)
b)
pozdrawiam
czy zdania sa tautologiami
Rozpoczęty przez gylopl, Oct 31 2010 15:38
5 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 31.10.2010 - 15:38
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 31.10.2010 - 15:54
b)
Dowód nie-wprost.
Załóżmy, że zdanie : jest fałszywe.
Jeżeli zakładamy, że zdanie to jest fałszywe, oznacza to, że z prawdy wynika fałsz, czyli:
jest prawdą, a jest fałszem.
Skoro jest prawdą to jest prawdą i jest prawdą.
Czyli wiemy, że jest prawdą i musimy wykazać, że też nią jest. Skoro p jest prawdziwe, to żeby implikacja byłą prawdziwa to też musi być prawdą.
W tym momencie dochodzimy do sprzeczności, bo na samym początku uznaliśmy, że jest fałszywe, a doszliśmy do tego że musi być prawdą. Co oznacza, że zdanie początkowe jest zawsze prawdziwe, czyli jest tautologią (:
Dowód nie-wprost.
Załóżmy, że zdanie : jest fałszywe.
Jeżeli zakładamy, że zdanie to jest fałszywe, oznacza to, że z prawdy wynika fałsz, czyli:
jest prawdą, a jest fałszem.
Skoro jest prawdą to jest prawdą i jest prawdą.
Czyli wiemy, że jest prawdą i musimy wykazać, że też nią jest. Skoro p jest prawdziwe, to żeby implikacja byłą prawdziwa to też musi być prawdą.
W tym momencie dochodzimy do sprzeczności, bo na samym początku uznaliśmy, że jest fałszywe, a doszliśmy do tego że musi być prawdą. Co oznacza, że zdanie początkowe jest zawsze prawdziwe, czyli jest tautologią (:
Jeśli pomogłam kliknij -->
"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."
"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."
#3
Napisano 31.10.2010 - 16:17
a) zakładamy, że to zdanie nie jest tautologią:
i
aby lewa strona była równa 1 to p też musi być 1. Z tego wynika sprzeczność bo wtedy te zdanie = 0.
czyli na początku założyłem, że nie jest tautologią, ale wyszła mi sprzecznność, czyli jest.
edit//chyba nie jest tautologia;/ bo założyłem że q=0, lewa strona = 1, p też = 1, a zdanie , może być równe 0, a myślałem, że nie może
jeszcze pytanko, jeśli było polecenie "korzystajac z podstawowych praw rachunku zdan udowodnic, ze nast formuly sa tautologiami:" to muszę to zrobić za pomocą nie-wprost?
i
aby lewa strona była równa 1 to p też musi być 1. Z tego wynika sprzeczność bo wtedy te zdanie = 0.
czyli na początku założyłem, że nie jest tautologią, ale wyszła mi sprzecznność, czyli jest.
edit//chyba nie jest tautologia;/ bo założyłem że q=0, lewa strona = 1, p też = 1, a zdanie , może być równe 0, a myślałem, że nie może
jeszcze pytanko, jeśli było polecenie "korzystajac z podstawowych praw rachunku zdan udowodnic, ze nast formuly sa tautologiami:" to muszę to zrobić za pomocą nie-wprost?
#4
Napisano 31.10.2010 - 16:30
Prostym sposobem na wykazywanie tautologii bądź jej braku jest stworzenie sobie tabelki. I wpisywanie odpowiednich wartości zdań logicznych.
pozdrawiam
pozdrawiam
#5
Napisano 31.10.2010 - 16:47
tabelka jest łatwa, ale co jak profesorek sobie zażyczy innym sposobem wykazać tautologię. dlatego trzeba znać inne sposoby.Prostym sposobem na wykazywanie tautologii bądź jej braku jest stworzenie sobie tabelki. I wpisywanie odpowiednich wartości zdań logicznych.
pozdrawiam
( punkt a) wyszedł mi, że nie jest tautologią, niech jeszcze ktoś mi odpowie na pytanko z poprzedniego posta)
pozdrawiam
#6
Napisano 24.11.2010 - 03:45
Po co zaraz dowód nie wprost wystarczy skorzystać z
i dostaniemy trzy podstawowe funkcje logiczne
i dostaniemy trzy podstawowe funkcje logiczne