Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

czy zdania sa tautologiami


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 gylopl

gylopl

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2010 - 15:38

witam, proszę o nakierowanie jak rozwiazac te zadanie
zad12. korzystajac z podstawowych praw rachunku zdan udowodnic, ze nast formuly sa tautologiami:
a) [(p \Rightarrow q) \Rightarrow p] \Rightarrow q
b) [p \wedge (p \Rightarrow q)] \Rightarrow q

pozdrawiam
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2010 - 15:54

b) [p \wedge (p \Rightarrow q)] \Rightarrow q

Dowód nie-wprost.


Załóżmy, że zdanie :  [p \wedge (p \Rightarrow q)] \Rightarrow q jest fałszywe.

Jeżeli zakładamy, że zdanie to jest fałszywe, oznacza to, że z prawdy wynika fałsz, czyli:

  [p \wedge (p \Rightarrow q)] jest prawdą, a  q jest fałszem.

Skoro   [p \wedge (p \Rightarrow q)] jest prawdą to  p jest prawdą i  (p \Rightarrow q) jest prawdą.

Czyli wiemy, że  p jest prawdą i musimy wykazać, że  (p \Rightarrow q) też nią jest. Skoro p jest prawdziwe, to żeby implikacja byłą prawdziwa to q też musi być prawdą.

W tym momencie dochodzimy do sprzeczności, bo na samym początku uznaliśmy, że  q jest fałszywe, a doszliśmy do tego że musi być prawdą. Co oznacza, że zdanie początkowe jest zawsze prawdziwe, czyli jest tautologią (:
  • 0
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

#3 gylopl

gylopl

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2010 - 16:17

a) zakładamy, że to zdanie nie jest tautologią:
[(p \Rightarrow q) \Rightarrow p] = 1 i q = 0

aby lewa strona była równa 1 to p też musi być 1. Z tego wynika sprzeczność bo wtedy te zdanie (p \Rightarrow q) = (1 \Rightarrow 0) = 0.

czyli na początku założyłem, że nie jest tautologią, ale wyszła mi sprzecznność, czyli jest.

edit//chyba nie jest tautologia;/ bo założyłem że q=0, lewa strona = 1, p też = 1, a zdanie (p \Rightarrow q) , może być równe 0, a myślałem, że nie może


jeszcze pytanko, jeśli było polecenie "korzystajac z podstawowych praw rachunku zdan udowodnic, ze nast formuly sa tautologiami:" to muszę to zrobić za pomocą nie-wprost?
  • 0

#4 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2010 - 16:30

Prostym sposobem na wykazywanie tautologii bądź jej braku jest stworzenie sobie tabelki. I wpisywanie odpowiednich wartości zdań logicznych.

pozdrawiam ;)
  • 0

#5 gylopl

gylopl

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2010 - 16:47

Prostym sposobem na wykazywanie tautologii bądź jej braku jest stworzenie sobie tabelki. I wpisywanie odpowiednich wartości zdań logicznych.

pozdrawiam ;)

tabelka jest łatwa, ale co jak profesorek sobie zażyczy innym sposobem wykazać tautologię. dlatego trzeba znać inne sposoby. ;)
( punkt a) wyszedł mi, że nie jest tautologią, niech jeszcze ktoś mi odpowie na pytanko z poprzedniego posta)

pozdrawiam
  • 0

#6 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 862 postów
392
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.11.2010 - 03:45

Po co zaraz dowód nie wprost wystarczy skorzystać z

p\Rightarrow q= \neg p \vee q

i dostaniemy trzy podstawowe funkcje logiczne
  • 0