Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ostrosłup

ostrosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 drasza

drasza

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 17 postów
0
Neutralny

Napisano 01.04.2008 - 13:58

krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest 3 razy krótsza od krawędzi bocznej. Oblicz \cos kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.05.2017 - 21:40

podstawa to trójkąt równoboczny o boku  a
ściana boczna to trójkąt równoramienny o podstawie  a  i ramieniu  b=3a
z tw. Pitagorasa wysokość tego trójkąta  H=\sq{b^2-\(\fr12a\)^2}=\sq{9a^2-\fr14a^2}=\fr{\sq{35}}{2}a
h  - wysokość ściany bocznej z wierzchołka podstawy
\{P=\fr12aH=\fr{\sq{35}}{4}a^2\\P=\fr12bh=\fr32ah   \quad\to\quad h=\fr{\sq{35}}{6}a \quad\to\quad h^2=\fr{35}{36}a^2
kąt  \beta  między ścianami to kąt między ramionami trójkąta równoramiennego o bokach  a,\ h,\ h
z tw. kosinusów
a^2=h^2+h^2-2h\cd h\cos\beta \quad\to\quad \cos\beta=\fr{2h^2-a^2}{2h^2}=\fr{\fr{35}{18}a^2-a^2}{\fr{35}{18}a^2}=\fr{17}{35}

  • 0





Tematy podobne do: ostrosłup     x