Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Liczby zespolone 5


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 masło

masło

    Kombinator

  • ^Przyjaciele
  • 294 postów
31
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 30.10.2010 - 22:47

Dla liczby zespolonej z=x+iy definiujemy e^{iy}=\cos y +i\sin y oraz e^z=e^xe^{iy}.
Udowodnic, ze jezeli n jest liczba calkowita, to (e^z)^n=e^{nz}.
  • 0
Dołączona grafika

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3043 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.12.2015 - 10:00

(e^z)^n=(e^{x+iy})^n=(e^xe^{iy})^n=(e^x(\cos y+i\sin y))^n=e^{nx}(\cos ny+i\sin ny)=e^{nx}e^{iny}=e^{nx+iny}=e^{n(x+iy)}=e^{nz}

  • 0





Tematy podobne do: Liczby zespolone 5     x