Wewnątrz kąta o mierze leży punkt X, którego odległości od ramion kąta są równe 4 i 2. Oblicz odległość punkt X od wierzchołka kąta.
Oznaczmy wierzchołek kąta jako O, a punkty przecięcia odcinków od X do ramion kąta odpowiednio jako B i C. Mamy więc sumę katów , więc czworokąt OBXC jest wpisany w okrąg. Kąty OBX i OCX są proste więc oparte na średnicy OX. Środek okręgu oznaczmy przez S.
Oczywiście przy tych oznaczeniach mamy
Kąt ma ponieważ jest to kątem środkowym opartym na tym samym łuku co .
Kąt również ma
Z twierdzenia cosinusów mamy:
ale także
czyli
więc
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ogólnie dla kąta i odległości a i b mamy wzór
Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.07.2020 - 14:34