Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wzór skróconego mnożenia 6 stopnia


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Lukaszw91

Lukaszw91

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 193 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.10.2010 - 12:21

Witam!! tak się zastanawiałem nad wzorem: (a+b)^6 rozpisałem go sobie w taki sposób: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) wymnożyłem wszystko i wyszło a^6+6a^5b+12a^4b^2+14a^3b^3+12a^2b^4+6ab^5+b^6 Słyszałem kiedyś w liceum że istnieje pewna piramida za pomocą której bez wymnażania można wyznaczyć poszczególne wyrazy czy współczynniki przy a. do 4 stopnia jeszcze mi dobrze wychodziło ale już na 5 i na 6 stopniu coś źle wychodziło bo na 6 wychodziły mi takie współczynniki: 1,6,15,20,15,6,1 po rozpisaniu wzór wygląda tak: a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6. Czy ktoś w ogóle słyszał o tej piramidzie? Może ktoś wie jak mi pomóc?? Dzięki za pomoc z góry
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Oluunka

Oluunka

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 1274 postów
439
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 24.10.2010 - 12:29

Ta piramida to Trójkąt Pascala

Wygląda on mniej więcej tak:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

itd. Zauważasz już zasadę jego budowania?


  • 1

Regulamin

MimeTex


Jeśli klikniesz znak rep_up.png powiesz DZIĘKUJĘ !


#3 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1007
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.10.2010 - 12:30

Myślę, że chodzi Ci o piramidę Cheopsa. Gdzieś w Egipcie chyba jest. Zresztą najlepiej na wikipedii sprawdź.

Myślę, że chodzi Ci o tzw. "Trójkąt Pascala". Poszukaj o tym w internecie :)
  • 2

#4 Mariusz M

Mariusz M

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • Redaktor
  • 864 postów
394
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.12.2010 - 18:12

Lepiej skorzystać z dwumianu Newtona

\left(a+b\right)^{n}=\sum_{k=0}^{n}{ {n \choose k} a^{n-k}b^{k}}

lub trochę ogólniej

\left(a+b\right)^{r}=\sum_{n=0}^{\infty}{{r \choose n} a^{r-n}b^{n}}

{n \choose k}=\prod_{i=1}^{k}\frac{n-i+1}{i}
  • 0