Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Liczby zespolone - jak wyznaczyć postać trygonometryczną?


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 boroowa

boroowa

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2010 - 22:27

Witam,

chciałbym się z wami podzielić pewnym zadaniem, którego nie mogę rozwiązać, a intryguje mnie jak go zrobić. Otóż liczba zespolona, jak wiecie, wygląda tak:

z = a + bi


a moje zadanie polega na zamianie poniższego równania na postać trygonometryczną:

\sqrt[]{6} + \sqrt[]{2} + (\sqrt[]{6} - \sqrt[]{2})i


Wiem tylko, że:

Re z = \sqrt[]{6} + \sqrt[]{2}
Im z = \sqrt[]{6} - \sqrt[]{2}

|z| = 4


ale cos = {\sqrt[]{6} + \sqrt[]{2}} \over {4}

jak utworzyć z czegoś takiego jakiś kosinus z kątem?? coś żeby było typu cos 45^o

nie czaję, jak się pozbyć pierwiastków z licznika...
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2010 - 22:56

(\sqrt{6}+\sqrt{2})+i(\sqrt{6}-\sqrt{2})= \\ =\sqrt{6}(1+i)+\sqrt{2}(1-i)=2\sqrt{3}e^{\frac{\pi}{4}i}+2e^{-\frac{\pi}{4}i}= \\ =2(\sqrt{3}e^{\frac{\pi}{4}i}+\frac{1}{e^{\frac{\pi}{4}i}})= \\ =2(\frac{\sqrt{3} e^{\frac{\pi}{2}i}+1}{e^{\frac{\pi}{4}i}})= \\=2(\frac{1+\sqrt{3}i}{e^{\frac{\pi}{4}i}})= \\ =4(\frac{e^{\frac{\pi}{3}i}}{e^{\frac{\pi}{4}i}})= \\ =4e^{\frac{\pi}{12}i}= \\ =4(cos{\frac{\pi}{12}} +isin \frac{\pi}{12})

Co do drugiego zadania...
Jeden temat=jedno zadanie!
Zapoznaj się z Regulaminem!

  • 0

#3 boroowa

boroowa

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 7 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.10.2010 - 09:13

A z kąd wziąłeś to e? Z jakiego twierdzenia? I dlaczego "i" jest w potędze? W ogóle nie wiem, jak to wyprowadziłeś... Mógłbyś tak kroczek po kroczku wytłumaczyć??
  • 0

#4 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.10.2010 - 09:33

http://pl.wikipedia....iczby_zespolone

tutaj zapoznaj się z teorią!
  • 0

#5 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.10.2010 - 20:29

A z kąd wziąłeś to e? Z jakiego twierdzenia? I dlaczego "i" jest w potędze? W ogóle nie wiem, jak to wyprowadziłeś... Mógłbyś tak kroczek po kroczku wytłumaczyć??


Zawsze możesz wyprowadzić ten wzór. Z szeregu Taylora, rozwijając funkcje
i\sin{x} \\ \cos{x} \\ e^x

I wychodzi.
  • 0
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM