Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbadać monotoniczność ciągów


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 ST1CZ

ST1CZ

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 41 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2010 - 09:43

Zbadać monotoniczność ciągów:
a_n=({n+2 \over n(n+1)})



Zrobiłem tyle i nie wiem co dalej:
a_n_+_1={n+3 \over (n+1)(n+2)}={n+3 \over n^2+3n+2}

Gdy wykonam a_n_+_1 - a_n wychodzą kosmiczne ułamki :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2010 - 10:08

Zbadać monotoniczność ciągu o wyrazie \ a_n={n+2 \over n(n+1)}

... o jakich kosmicznych ułamkach mówisz ?, przecież

\re a_{n+1}-a_n= \frac{n+3}{(n+1)(n+2)}-\frac{n+2}{n(n+1)}= \frac{n(n+3)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{(n+2)(n+2)}{n(n+1)(n+2)}= \frac{n(n+3)-(n+2)^2}{n(n+1)(n+2)}=

=\frac{n^2+3n-n^2-4n-4}{n(n+1)(n+2)}= \frac{-n-4}{n(n+1)(n+2)}=  -\ \frac{n+4}{n(n+1)(n+2)} \re  <\ 0\ dla każdego n\in {\math N} , a więc ciąg jest malejący . ... :rolleyes: ^{^{*R}}
  • 1

#3 jaqin

jaqin

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2010 - 10:11

a_n_+_1- a_n={n+3 \over n^2+3n+2}-{n+2 \over n^2+n}<br />\\
sprowadzasz do wspólnego mianownika
  • 1

#4 ST1CZ

ST1CZ

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 41 postów
2
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.10.2010 - 10:16

No przecież :)

Popełniłem błąd w mianowniku, mnożąc nawiasy i wyszły mi ułamki na stronę a4 :)


Dziękuję za pomoc :)
  • 0





Tematy podobne do: Zbadać monotoniczność ciągów     x