Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2010 - 18:52

Mam takie równanie:

 {{1+3i}\over{x+iy}}=x+2iy

Z wzorów na iloraz liczb zespolonych mam:

 {{x+3y}\over{x^2+y^2}}+{{3x-y}\over{x^2+y^2}}i=x+2yi

Porównuję teraz części rzeczywiste i urojone liczb:

 \{ {{x+3y}\over{x^2+y^2}}=x  \\  {{3x-y}\over{x^2+y^2}}=2y

I z tego układu dochodzę do równania:

 3x^2-xy-2y=0

Liczę sobie deltę i wychodzi  y^2+24y i się zacinam w tym miejscu, yeah... :P
  • 0
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2010 - 21:47

Nie chcę nic mówić, ale robisz to zadanie tak "na siłę" :innocent:

Na początek założenie, które wynika z zadania:

x,y\in R - \{\ 0 \}\

Kontynuując:

\frac{1+3i}{x+iy}=x+2iy|\cdot (x+iy) \\ 1+3i=x^2-2y^2+3ixy

Przyrównujemy części rzeczywiste i urojone. Stąd:

\{\ x^2-2y^2=1 \\ 3i=3ixy

I tak:

y=\frac{1}{x} \\ x^2-2\frac{1}{x^2}-1=0|\cdot x^2 \\ x^4-x^2-2=0 \\ (x^2+1)(x^2-2)=0 \\ x_1=\sqrt{2} \\ x_2=-\sqrt{2}\\ y_1=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ y_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Czyli

P_1(\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2})      \\ P_2(-\sqrt{2};-\frac{\sqrt{2}}{2})
  • 1

#3 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2010 - 21:53

Haha cenna uwaga...wiem, że robię to troszkę na siłę, według pewnych prostych algorytmów, ale to dlatego, że dopiero uczę się działać na liczbach zespolonych i to wszystko dopiero przyswajam (:

Dzięki (:
  • 1
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

#4 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2010 - 21:55

Poćwiczysz, to nabędziesz troszkę wprawy. W każdym razie polecam się na przyszłość :rolleyes:
  • 0





Tematy podobne do: Równanie.     x