Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

Uzasadnienie współliniowości punktów (Addytywnosci gdy współliniowe)



  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 11.10.2010 - 22:41

Udowodnij, że jeżeli punkty A, B, C są współliniowe, to
\left| AB \right| =\left| AC \right| +\left| CB \right| lub \left| AC \right| =\left| AB \right| +\left| BC \right| lub \left| BC \right| =\left| BA \right| +\left| AC \right|
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2020 - 08:58

Może z tw cosinusów

 

A,B,C - współliniowe, leżą na prostej w tej kolejności (w sumie nieistotne bo mamy udowodnić alternatywę, ale w tej postaci uzyskam konkretny przypadek: Udowodnię |AB|+|BC|=|AC|) Inna kolejność daje nam inny przypadek z alternatywy.)

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|cos(\angle ABC)

 

Ale           \angle ABC = 180^{\circ}            więc

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|\cdot (-1)

 

|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2+2|AB||BC|

 

ze wzorów skróconego mnożenia

 

|AC|^2=(|AB|+|BC|)^2

 

Długości są wielkościami dodatnimi więc możemy opuścić kwadraty

 

|AC|=|AB|+|BC|

 

co kończy dowód


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.07.2020 - 09:03

  • 1

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską