Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

zbiór punktów niewspółliniowe


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 niusia_87

niusia_87

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 208 postów
2
Neutralny

Napisano 11.10.2010 - 18:01

Dany jest skończony zbiór punktów, z których żadne trzy nie są współliniowe. Oblicz liczbę punktów wiedząc, że łączna liczba odcinków łączących te punkty jest: a) 2 b) 3 c) n razy większa od liczby puntów
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.07.2020 - 10:47

Dwa punkty dają 1 odcinek, trzy punkty dają trzy odcinki czyli nie możliwa jest sytuacja by było 2 odcinki

 

chyba, że treść zadania "mówi" ze liczba tych odcinków jest 2 razy większa od liczby punktów wtedy:

 

Mając n punktów (żadne 3 nie są współliniowe) można otworzyć {n\choose 2} par a tym samym {n\choose 2} odcinków

 

{n\choose 2}=\frac{(n-1)n}{2}

 

Jeżeli liczba odcinków ma być 2 razy większa od liczby punktów to:

 

\frac{(n-1)n}{2}=2n\\ n^2-n=4n\\ n^2=5n\\n=5

5 punktów-> to 5 boków pięciokąta i 5 przekątnych tego pięciokąta... razem 10

 

pre_1594891154__odcinki.jpg

Jeżeli liczba odcinków ma być 3 razy większa od liczby punktów to:

\frac{(n-1)n}{2}=3n\\ n^2-n=6n\\ n^2=7n\\n=7
7 punktów-> to 7 boków siedmiokąta i 14 przekątnych tego siedmiokata... razem 21

 

....................

 

Jeżeli liczba odcinków ma być n razy większa od liczby punktów to

(tu zmienię nieco oznaczenia, że mamy k punktów i chcemy mieć nrazy więcej odcinków).

 

\frac{(k-1)k}{2}=kn\\ k^2-k=2nk\\ k^2=2nk+k\\k=2n+1


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 16.07.2020 - 10:47

  • 2

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską