Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

działania na potęgach


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 rogo01lol

rogo01lol

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 60 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.10.2010 - 17:25

Wykaż, że wynik 2^2^0^0^4-2^4 jest podzielne przez 240.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3925 postów
3256
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.12.2019 - 14:09

2^{2004}-2^4=(2^4)^{501}-2^4=16^{501}-16=16(16^{500}-1)

 

240=16\cdot 15

 

Teraz trzeba udowodnić, że 16^{500}-1 dzieli się na 15

 

działaj :)


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 11.06.2020 - 18:10

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 gosia.dzik

gosia.dzik

    Nowicjusz

  • Jr Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.06.2020 - 17:30

musisz rozłożyć te liczby na podzielne przez twoją


  • 0

#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3099 postów
412
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.06.2020 - 18:56

 ... =16^{501}-16=16(2^{500}-1)

 

 

 

po mojemu to jest bzdet, winno być

 

 ... =16^{501}-16=16(16^{500}-1)

 

ten czynnik w nawiasach rozkłada się na czynniki w ten sposób, że jednym z nich jest  (16-1)

 

więc 2^{2004}-2^4 jest podzielne przez 16\cd15=240


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 11.06.2020 - 18:12
Faktycznie Babol, brawo za czujność

  • 1

#5 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3925 postów
3256
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.06.2020 - 18:21

Masz rację  - był błąd

 

dodam, że

 

a^n - b^n = (a - b)(a^{n-1} + a^{n-2}b + a^{n-3}b^2 + \dots + ab^{n-2} + b^{n-1})

 

1^{500}=1


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 11.06.2020 - 18:22

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską