Znaleźć ekstrema i punkty siodłowe funkcji f(x, y)= x3+3xy2-15x-12y
Za pomoc dziękuje i pozdrawiam
Daniel
Znaleźć ekstrema i punkty siodłowe funkcji (x, y)
Rozpoczęty przez daniel345, Sep 29 2010 01:38
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 29.09.2010 - 01:38
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 29.09.2010 - 16:50
Obliczamy pochodne cząstkowe rzędu I.Znaleźć ekstrema i punkty siodłowe funkcji f(x, y)= x3+3xy2-15x-12y
Za pomoc dziękuje i pozdrawiam
Daniel
Znajdujemy współrzędne punktów krytycznych:
Dodając równania stronami
Rozwiązując dwa układy równań:
oraz
otrzymujemy współrzędne czterech punktów krytycznych:
Obliczamy pochodne cząstkowe rzędu II.
Znajdujemy macierz drugiej różniczki:
Badamy określoność drugiej różniczki w punktach krytycznych.
W punkcie funkcja ma punkt siodłowy(macierz drugiej różniczki nieokreślona).
W punkcie występuje minimum lokalne funkcji( macierz drugiej rózniczki dodatnio określona).
W punkcie funkcja ma punkt siodłowy.
W punkcie funkcja ma minimum lokalne.
Pozdrawiam.