Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

sup i inf


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.10.2010 - 22:56

Znależć f(D(x)), inf f(x) , sup f(x)

 f(x) =\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{x}\cdot\arctan\frac{1}{x}\mbox{ dla }x > 0\\ 0\mbox{ dla }x = 0\end{array}\right

gdzie D(x) -dziedzina


D\(x\)=\(0,+\infty\) ponieważ D\(\arctan{z}\)=(-\infty,+\infty)

dla x>0
f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot\arctan{\frac{1}{x}}+\sqrt{x}\cdot\frac{1}{1+\(\frac{1}{x}\)^2}\cdot\frac{-1}{x^2}

f''\(x\)=\frac{-1}{2}x^{\frac{-3}{2}}\cdot\arctan{\frac{1}{x}}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{1}{1+\(\frac{1}{x}\)^2}\cdot\frac{-1}{x^2}+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{-1}{x^2+1}+\sqrt{x}\cdot\frac{-2x}{x^2+1}

W związku z tym
\sup {f(x)}=x_0
f'(x_0)=0
f''(x_0)<0

\inf {f(x)}=x_0
f'(x_0)=0
f''(x_0)>0


Nie ręczę głową za poprawność algebraiczną.
  • 1
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Gralcio

Gralcio

    Kombinator

  • VIP
  • 235 postów
37
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 22.10.2010 - 01:13

Funkcja jest określona w zerze. Więc dziedzina to D(x)=[0,\infty).
  • 0
Używam opcji "Zobacz posty od ostatniej wizyty", gdzie widzę dział oraz TEMAT. Temat postaci "help zadanie" zignoruję, ale koło tematu "Izomorfizm/dowód" nie przejdę obojętnie.
Wyłącznie od Ciebie zależy, czy zainteresuje mnie Twoje zadanie

#3 JSB

JSB

    Operator całkujący

  • VIP
  • 484 postów
90
Mały Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.10.2010 - 12:48

Ale

D_{\tan{z}}=\(-\infty;\infty\)

a nie D_{\tan{z}}=\[-\infty;\infty\]

Więc \frac{1}{x}=z nie może być znakiem nieoznaczonym w związku z tym x\ne0
  • 0
Fizycy w odróżnieniu od matematyków używają matematyki w sposób inteligentny

\small Question: <br />What\,is\,the\,difference\,between\,theoretical\,physics\,and\,mathematical\,physics?\\<br />Answer:\,Theoretical\,physics\,is done\,by\,physicists\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,experiments;\\mathematical\,physics\,is\,done\,by\,mathematicians\,who\,lack\,the\,necessary\,skills\,to\,do\,real\,mathematics.\\<br /> N.\, David\, Mermin


Pomogłem? Naciśnij Dołączona grafika

Dołączona grafikaDołączona grafika

POLECAM