Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

logarytmy z parametrem


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Aneta

Aneta

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny

Napisano 10.09.2010 - 17:58

Witam

Mam problem z takim zadaniem:

Oblicz log_{abc}m wiedząc że log_{a}m=2 , log_{b}m=3 ,  log_{c}m=6

Dzięki za ewentualną pomoc
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Vianne

Vianne

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 826 postów
194
Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.09.2010 - 18:44

Witam

Mam problem z takim zadaniem:

Oblicz log_{abc}m wiedząc że log_{a}m=2 , log_{b}m=3 ,  log_{c}m=6

Dzięki za ewentualną pomoc



a^2=m\\b^3=m\\c^6=m

 a^2=b^3=c^6

 log_{a\cdot b\cdot c}m=?

 a^2=b^3=c^6

 a^2=b^3\\a=(b^3)^{{{1}\over{2}}}= b^{{{3}\over{2}}}=a

 c^6=b^3\\c=(b^3)^{{{1}\over{6}}}= b^{{{1}\over{2}}}=c

 a \cdot b \cdot c= b^{{{3}\over{2}}}\cdot b\cdot b^{{{1}\over{2}}}=b^3

 log_{abc}m=log_{b^3}m=log_{m}m=1, bo jak wcześniej napisałam b^3=m (:

+ założenia oczywiście
  • 1
Jeśli pomogłam kliknij -->Dołączona grafika

"Zobaczyć świat w ziarenku piasku,
Niebiosa w jednym kwiecie lasu.
W ściśniętej dłoni zamknąć bezmiar,
w godzinie - nieskończoność czasu."

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.09.2010 - 19:14

Oblicz log_{abc}m wiedząc, że log_{a}m=2 , log_{b}m=3 ,  log_{c}m=6

... otóż, może nieco inaczej, jeśli \ m>0 i \ a,b,c>0 i \ a,b,c \ne 1 to dwukrotnie ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu
np. tak :
\re log_{abc}m=\frac{log_mm}{log_m{abc}= \frac{1}{log_ma+log_mb+log_mc} =  \frac{1}{\frac{1}{log_am}+\frac{1}{log_bm}+\frac{1}{log_cm}} =  \frac{1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}} =\frac{6}{3+2+1}=\frac{6}{6}=\ \re 1 . ... :rolleyes:^{^{*R}}
  • 1