Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie Rekurencyjne


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 Goenitz

Goenitz

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2010 - 14:55

Proszę o pomoc przy rozwiązaniu równania i jakieś wyjaśnienie drobne.
a_{n+2}-a _{n+1} -6a _{n}=0

Warunek początkowy:
a _{0}=0  ,  a_{1} =-5
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.09.2010 - 15:13

równanie charakterystyczne ma postać
x^2-x-6=0\\<br />\\x_1=-2\\<br />\\x_2=3
wzór ogólny:
a_n=c_1(-2)^n+c_2\cdot 3^n
korzystając z warunków początkowych wyliczamy c_1 i c_2
a_0=c_1+c_2=0\\<br />\\a_1=-2c_1+3c_2=-5
  • 1

#3 Goenitz

Goenitz

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2010 - 15:39

I to już koniec zadania?
Pojawiły się również pewne niejasności, na które bym prosił ciebie o udzielenie odpowiedzi.

równanie charakterystyczne ma postać
x^2-x-6=0\\<br />x_1=-2\\<br />x_2=3

A skąd wiadomo, że ma postać funkcji kwadratowej? I do czego nam jest potrzebne obliczenie delty a potem x_1 i x_2?

wzór ogólny:
a_n=c_1(-2)^n+c_2\cdot 3^n

Są jeszcze jakieś inne wzory ogólne na a_n? Czy ten jest uniwersalny do każdego innego zadania podobnego do tego?
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.09.2010 - 15:48

I to już koniec zadania?



nie, to nie koniec zadania. Trzeba wyliczyć stałe c_1 i c_2 i wstawić do wzoru

o tym że będzie to równanie kwadratowe mówią nam indeksy przy a: a_{n+2}\to x^2,\;a_{n+1}\to x^1,\;a_n\to x^0

wyliczenie x_1 i x_2 potrzebne jest do podania wzoru ogólnego ciągu
  • 1

#5 Goenitz

Goenitz

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2010 - 15:58

Wybacz jeszcze głupie pytanie. A jak się obliczy te C_1 i C_2 to będzie koniec czy gdzieś trzeba będzie to podstawić, do wzoru?
Odpowiedz mi jeszcze proszę czy są inne wzory na a_n.
  • 0

#6 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.09.2010 - 16:09

c_1 i c_2 wyliczamy rozwiązując układ równań
\begin{cases}a_0=c_1+c_2=0\\a_1=-2c_1+3c_2=-5<br />\\\end{cases}
i wyliczone wartości wstawiamy do wzoru
a_n=c_1(-2)^n+c_2\cdot 3^n
  • 1

#7 Goenitz

Goenitz

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2010 - 18:11

Gotta dzięki. Jesteś najlepsza. Pewnie dużo w życiu się uczysz matmy.
  • 0





Tematy podobne do: Równanie Rekurencyjne     x