Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie liniowe 12


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 dominik_fil

dominik_fil

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 45 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 08.09.2010 - 13:25

12.y''+ \frac{y'}{x}+ \frac{1}{x ^{3} }
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2018 - 23:12

y''+ \frac{y'}{x}+ \frac{1}{x ^{3} }=0
t=y' \quad\to\quad t'=y''
t'+\fr tx+\fr1{x^3}=0\ \ \ (*1)
t'+\fr tx=0\ /\cd\fr{dx}{t}
\fr{dt}{t}=-\fr{dx}{x}\ /\int
\ln t=-\ln C_1x
t=\fr{1}{C_1x}=\fr{C_2}{x}
C_2=\psi(x)
t=\fr{\psi}{x}\ \ \ (*2)
t'=\fr{\psi'x-\psi}{x^2}
podstawiam do   (*1)
\fr{\psi'x-\psi}{x^2}+\fr{\psi}{x^2}+\fr1{x^3}=0
\psi'=-\fr{1}{x^2} \quad\to\quad \psi=\fr{1}{x}+C
podstawiam do  (*2)
t=\fr{1}{x^2}+\fr Cx
t=y'=\fr{1}{x^2}+\fr Cx \quad\to\quad y=\int\(\fr{1}{x^2}+\fr Cx\)dx=-\fr{1}{x}+C\ln x+D

  • 0





Tematy podobne do: Równanie liniowe 12     x