Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

eksteremum lokalne


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
14 odpowiedzi w tym temacie

#1 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 00:05

\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x^2-3lnx Prosze o pomoc(szczegolowa) w wyznaczeniu minimum lokalnego w owm przykladzie.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.09.2010 - 07:22

a jaki jest warunek konieczny istnienia ekstremum?
  • 1

#3 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 08:53

pochodna funkcji =0
  • 1

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.09.2010 - 09:30

właśnie, a więc policz pochodną
  • 1

#5 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 10:22

O to rozumiem, ale co pozniej? Majac miejsca zerowe funkcji pochodnej nastepnie postawiamy je do funkcji wyjscowej czy rozwiazaniem sa owe miejsca?
  • 0

#6 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 10:31

Mamy dwie możliwości.
1) Badać jak zmienia się znak pierwszej pochodnej (+/- -maksimum; -/+ - minimum)
2) Zbadać parzystą pochodną w punkcie, którym może być ekstremum (+ - minimum; - - maksimum)

PS Na początek prawie zawsze wyznacza się dziedzinę funkcji.
  • 0

#7 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 11:00

No ok a moglbys odniesc sie do konkretnego przykladu?
  • 0

#8 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 11:16

To może na początek obliczysz pochodne? I znajdziesz ten punkt. A dalej Ci pomogę.
  • 0

#9 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 11:26

Obliczylem pochodna x_1=(-3) x_2=(2). NIe jestem pewny ale w -3 jest maksimum lokalne a w 2 minimum lokalne?
  • 0

#10 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 11:34

...jeszcze coś może być w . Ale z trzech punktów masz tylko jeden należący do dziedziny, o której pisałem, ale Ty ją pominąłeś :innocent:
  • 0

#11 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 11:57

W takim ukladzie nie mam pojecia jak to dokonczyc zeby bylo dobrze
  • 0

#12 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 12:07

f(x)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x^2-3lnx

D_f:x>0

f'(x)=\frac{(x+3)(x-2)}{x}

Ekstremum może być w punktach, których I pochodna jest równa zero lub nie istnieje. Tutaj:

x\in \{\ -3,1,2 \}\

Po uwzględnieniu dziedziny mam:

x=2

f''(x)=\frac{1}{2}+\frac{3}{x^2}

Badam dla naszego x-a:

f''(2)=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=1\frac{1}{4}>0--> Minimum

Odp. Funkcja przyjmuje minimum dla x=2.
  • 0

#13 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 12:28

ok, dzieki. Zaraz to przeanalizuje. Szczerze mowiac nie wiem jak pochodna I stopnia przyjela taka postac.
  • 0

#14 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 12:46

Bo tam powinno być f^{\prime}(x)=\frac{(x+3)(x-2)}{2x} i dalej x \in \{-3,0,2\}, ale to nie ma wpływu na dalszy ciąg rozwiązania :)
  • 0

#15 maro2100

maro2100

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 05.09.2010 - 13:10

Dzieki wielkie, teraz juz zalapalem co z czym ;)
  • 0