Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

pochodna kierunkowa


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
12 odpowiedzi w tym temacie

#1 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 13:56

wykazać ze funkcjaf(x,y)= \sqrt[3]{ x^{3} + y^{3} } ma pochodna w punkcieO(0,0) w dowolnym kierunku. Czy jest różniczkowalna w tym punkcie?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.09.2010 - 10:41

policz, korzystając z definicji, pochodną funkcji w punkcie (0,0) w kierunku dowolnego wektora \left(v_x,v_y\right)
  • 0

#3 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 05.09.2010 - 20:57

\frac{\partial f}{\partial  \vec{u} }(0,0 )=\lim_{ t\to 0 ^{+} } \frac{f(0+uxt,0+uyt)-f(0,0)}{t}=\lim_{ t\to 0 ^{+} } \sqrt[3]{(ux )^{3} \cdot t ^{3} + (uy) ^{3} \cdot t ^{3}}=0

i co dalej zrobic??
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.09.2010 - 21:03

\frac{\partial f}{\partial  \vec{u} }(0,0 )=\lim_{ t\to 0 ^{+} } \frac{f(0+uxt,0+uyt)-f(0,0)}{t}=\lim_{ t\to 0 ^{+} } \sqrt[3]{(ux )^{3} \cdot t ^{3} + (uy) ^{3} \cdot t ^{3}}=0

i co dalej zrobic??

to nie jest prawda
powinno być
...\lim_{t\to 0}\frac{\sqrt[3]{u_x^3t^3+u_y^3t^3}}{t}=...
  • 0

#5 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 05.09.2010 - 21:05

mały bład przy pracy ale wyjdzie 0??? co dalej trzeba zrobic
???
  • 0

#6 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.09.2010 - 21:06

nie wyjdzie zero
  • 0

#7 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 05.09.2010 - 21:07

a ile wyjdzie jak za t podstawie 0??
  • 0

#8 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 05.09.2010 - 21:22

za to t w mianowniku też chcesz podstawić zero?
  • 0

#9 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 05.09.2010 - 21:25

to co mam tam podstawic???
  • 0

#10 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.09.2010 - 07:41

...\lim_{t\to 0}\frac{\sqrt[3]{u_x^3t^3+u_y^3t^3}}{t}=\lim_{t\to 0}\frac{t\sqrt[3]{u_x^3+u_v^3}}{t}=\sqrt[3]{u_x^3+u_v^3
zatem funkcja ma pochodną w kierunku dowolnego wektora \left(u_x,u_y\right)
  • 0

#11 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 06.09.2010 - 08:34

dlaczego ma pochodna???
  • 0

#12 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.09.2010 - 10:18

właśnie ją obliczyłam, więc ma ;)
  • 0

#13 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 06.09.2010 - 10:52

i co dalej trzeba policzyc??
  • 0





Tematy podobne do: pochodna kierunkowa     x