Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

przedział zbienosci szeregu i suma


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
15 odpowiedzi w tym temacie

#1 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 11:07

obliczyc przedział zbieznosci i sumę szeregu:
\sum_{n=1}^{ \infty }  \frac{x ^{3n+1} }{3n+1}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 15:16

\lim_n\sqrt[3n+1]{\frac{1}{3n+1}}=1
czyli szereg jest zbieżny w przedziale [-1,1)


f(x)=\sum_n\frac{x^{3n+1}}{3n+1}\\<br />\\f'(x)=\sum_n\frac{(3n+1)x^{3n}}{3n+1}=\sum_nx^{3n}=\frac{1}{1-x^3}\\<br />\\f(x)=\int\frac{\mbox{d}x}{1-x^3}
  • 0

#3 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 15:17

o co chodzi w tym pierwszym zapisie???
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 15:41

pewnie o obliczenie promienia zbieżności ze wzoru:
R=\frac{1}{\lim_{n}\sqrt[n]{|a_n|} ;)
  • 0

#5 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 15:46

a obliczenie sumy jest od którego momentu???
  • 0

#6 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 15:51

od trzeciej linijki ;)
  • 0

#7 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 16:00

mógłby mi ktos wytłumaczyc 4 i 5 linijke??
  • 0

#8 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 16:22

f(x)=\sum_n\frac{x^{3n+1}}{3n+1}\\<br />\\f'(x)=\left(\sum_n\frac{x^{3n+1}}{3n+1}\right)'=\sum_n\left(\frac{x^{3n+1}}{3n+1}\right)'=\sum_n\frac{(3n+1)x^{3n}}{3n+1}=\sum_nx^{3n}=\frac{1}{1-x^3}\\<br />\\f(x)=\int\frac{\mbox{d}x}{1-x^3}
lepiej? ;)
  • 0

#9 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 16:26

ale skad bierze sie ostani zapis???i ostani w przedostaniej linijce??
  • 0

#10 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 16:31

f'(x)=\frac{1}{1-x^3}
całkujemy stronami:
\int f'(x)\mbox{d}x=\int\frac{\mbox{d}x}{1-x^3}\\<br />\\f(x)=\int\frac{\mbox{d}x}{1-x^3}\\
  • 0

#11 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 16:34

ale mi chodzi o to jak to powstaje z tego co stoi przy sumie??
  • 0

#12 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 16:40

czyli co jak powstaje?
  • 0

#13 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 16:43

\sum_{n}^{} x ^{3n}= \int_{}^{}  \frac{1}{1-x ^{3} }  jak to powstaje i w jaki celu??
  • 0

#14 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 16:44

x ^{3n}= \int_{}^{}  \frac{1}{1-x ^{3} }  jak to powstaje i w jaki celu??


a gdzie ja coś takiego napisałam?
  • 0

#15 helenka777

helenka777

    Pierwsza pochodna

  • Użytkownik
  • 85 postów
1
Neutralny

Napisano 03.09.2010 - 16:49

juz poprawiłam brakowało sumy
  • 0

#16 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.09.2010 - 16:56

tego też nie napisałam ;)
mamy tak:
f(x)=\sum\frac{x^{3n+1}}{3n+1}
po zróżniczkowaniu tego szeregu otrzymujemy
f'(x)=\frac{1}{1-x^3}
teraz całkując mamy
f(x)=\int\frac{\mbox{d}x}{1-x^3}
wystarczy obliczyć całkę ;) i dostaniesz szukaną sumę
  • 0