Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Obliczyć objętość bryły


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Zaku

Zaku

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
1
Neutralny

Napisano 29.08.2010 - 13:24

Obliczyć objętość bryły

V={(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 : 0\le z \le 1+x^2+y^2 \wedge |x| \le 2-y \wedge |y| \le 1}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2016 - 22:04

V=2\int_0^1\int_{-1}^1\int_0^{\ 1+x^2+y^2}dzdydx+2\int_1^3\int_{-1}^{2-x}\int_0^{\ 1+x^2+y^2}dzdydx=
=2\int_0^1\int_{-1}^1\(1+x^2+y^2\)dydx+2\int_1^3\int_{-1}^{2-x}\(1+x^2+y^2\)dydx=
=4\int_0^1\|y+x^2y+\fr13y^3\|_0^1dx+2\int_1^3\|y+x^2y+\fr13y^3\|_{-1}^{2-x}dx=
=4\int_0^1\(1+x^2+\fr13\)dx+2\int_1^3\(2-x+(2-x)x^2+\fr13(2-x)^3+1+x^2+\fr13\)dx=
=4\int_0^1\(x^2+\fr43\)dx+2\int_1^3\(-\fr43x^3+5x^2-5x+6\)dx=
=4\|\fr13x^3+\fr43x\|_0^1+2\|-\fr13x^4+\fr53x^3-\fr52x^2+6x\|_1^3=
=4\(\fr13+\fr43\)+2\(-\fr13\cd3^4+\fr53\cd3^3-\fr52\cd3^2+6\cd3+\fr13-\fr53+\fr52-6\)=24
 
lub
 
V=\int_{-1}^1\int_{y-2}^{2-y}\int_0^{\ 1+x^2+y^2}dzdxdy=\int_{-1}^1\int_{y-2}^{2-y}\(1+x^2+y^2\)dxdy=
=\int_{-1}^1\|x+\fr13x^3+xy^2\|_{y-2}^{2-y}dy=\int_{-1}^12\(2-y+\fr13(2-y)^3+(2-y)y^2\)dy=
=2\int_{-1}^1\(-\fr43y^3+4y^2-5y+\fr{14}{3}\)dy=2\|-\fr13y^4+\fr43y^3-\fr52y^2+\fr{14}{3}y\|_{-1}^1=
=2\(-\fr13+\fr43-\fr52+\fr{14}{3}-(-\fr13-\fr43-\fr52-\fr{14}{3})\)=24

  • 0





Tematy podobne do: Obliczyć objętość bryły     x