Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

oblicz dwie ostatnie cyfry liczby


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 mastermarko

mastermarko

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.08.2010 - 15:43

oblicz dwie ostatnie cyfry liczby:

A)2^{1000}
B)289^{289}
C)6^{1011}
D) 15^{341}
E) 9^{9^9}powinno być 9^9^9
D) 2^{341}
E) 9^{99}
F) 2003^{1003}

Wystarczy jeden dobrze pokazany przykład jak to się liczy , umiem obliczyć jedną ostatnią cyfrę :7^1^0^0
7^2 =49 więc 7^2 \equiv -1(mod 10) Zatem podnosząc obie strony tej kongruencji do potęgi 50 otrzymamy 7^1^0^0 \equiv1(mod10) ,co oznacza że liczba  7^1^0^0 - 1 jest podzielna przez10 czyli ostatnia cyfra liczby wynosi 1.

Pokazanie jak obliczyć jeden przykład może pomóc. :shiftyninja:
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.08.2010 - 16:59

Generalnie jak chcesz dwie ostatnie cyfry to patrz mod 100 a nie mod 10. I poczytaj też o funkcji Eulera albo Carmichaela, to powinno Ci ułatwić pracę :)
  • 1

#3 mastermarko

mastermarko

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.09.2010 - 20:56

A jak obliczyć to, jakim sposobem:

3^6^0 + 5^5^0\equiv(mod11)
  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.09.2010 - 22:57

Zauważ, że \phi(11)=10, więc 3^{60}+5^{50} \ \equiv\ \ \(3^6\)^{10} + \(5^5\)^{10} \ \equiv \ 2 \ \ \tex{mod} \ 11
  • 1

#5 mastermarko

mastermarko

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.09.2010 - 10:23

Z jakiego twierdzenia wynika , że\phi(11)=10,chodzi o to ,że wcześniej nie wiedziałem , że można z 11 obliczyć fi i podstawić za potęgę. :iiam:
  • 0

#6 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.09.2010 - 10:32

to o co pytasz to tak naprawdę wynika z definicji funkcji \phi (funkcji eulera
ogólnie w zadaniu korzysta się z tw eulera ;)
  • 1

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ