Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Tw: sin, cos i tw. o dwusiecznych


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Badoom

Badoom

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 16 postów
0
Neutralny

Napisano 27.03.2008 - 00:50

W trojkacie ostrokatnym ABC poprowadzono wysokosc AM i CN. Pole trojkata ABC jest rowne 18, pole trojkata MNB jest rowne 2, a dlugosc odcinka MN wynosi 2 \sqrt[2]{2}. Oblicz promien okregu opisanego na trojkacie ABC.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3014 postów
404
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.12.2017 - 23:33

BM=m\ \ \ \ BN=n\ \ \ \ MN=d\ \ \ \ \angle MBN=\beta
m=c\cos\beta\ \ \ \ \ n=a\cos\beta
\{P_{ABC}=\fr12ac\sin\beta \quad\to\quad ac=\fr{2P_{ABC}}{\sin\beta}\\P_{BMN}=\fr12mn\sin\beta=\fr12ac\cos^2\beta\sin\beta \quad\to\quad ac=\fr{2P_{BMN}}{\cos^2\beta\sin\beta}   \quad\to\quad \cos^2\beta=\fr{P_{BMN}}{P_{ABC}}
\sin^2\beta=1-\fr{P_{BMN}}{P_{ABC}}=\fr{P_{ABC}-P_{BMN}}{P_{ABC}} \quad\to\quad \sin\beta=\sq{\fr{P_{ABC}-P_{BMN}}{P_{ABC}}}
promień  r  okręgu opisanego na  \triangle BMN  z tw. sinusów  
 \fr{d}{\sin\beta}=2r \quad\to\quad r=\fr{d}{2\sin\beta}=\fr{d}{2\sq{\fr{P_{ABC}-P_{BMN}}{P_{ABC}}}}
\triangle BMN\approx\triangle ABC  w skali  k=\sq{\fr{P_{BMN}}{P_{ABC}}}
R=\fr rk=\fr{\fr{d}{2\sq{\fr{P_{ABC}-P_{BMN}}{P_{ABC}}}}}{\sq{\fr{P_{BMN}}{P_{ABC}}}}=\fr{d\cd P_{ABC}}{2\sq{P_{BMN}(P_{ABC}-P_{BMN})}}=\fr{2\cd18}{2\sq{2\sq2(18-2\sq2)}}=\fr{9(9\sq2+2)\sq{9\sq2-2}}{158}

  • 0